Qua điểm M(2; 0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}$ ?

Phương pháp giải:
Lập BXD ${f}'\left( x \right)$.
Giải chi tiết:
Ta có: $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}\Rightarrow {y}'=4{{x}^{3}}-8x$.
Gọi $A\left( {{x}_{0}};x_{0}^{4}-4x_{0}^{2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:
$y=\left( 4x_{0}^{3}-8{{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+x_{0}^{4}-4x_{0}^{2}\left( d \right)$
Cho $M\left( 2;0 \right)\in d$ ta có:
$0=\left( 4x_{0}^{3}-8{{x}_{0}} \right)\left( 2-{{x}_{0}} \right)+x_{0}^{4}-4x_{0}^{2}\Leftrightarrow 0=8x_{0}^{3}-16{{x}_{0}}-4x_{0}^{4}+8x_{0}^{2}+x_{0}^{4}-4x_{0}^{2}$
$\Leftrightarrow 0=-3x_{0}^{4}+8x_{0}^{3}+4x_{0}^{2}-16{{x}_{0}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{0}}=0 \\
{{x}_{0}}=-\dfrac{4}{3} \\
{{x}_{0}}=2 \\
\end{array} \right.$
Vậy qua điểm M(2; 0) kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}$.