Qua điểm M(2; 0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2}$ ?

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Qua điểm M(2; 0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2}

?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Phương pháp giải:
Lập BXD

f^{'} (x)

.
Giải chi tiết:
Ta có:

y = x^{4} - 4 x^{2} \Rightarrow y^{'} = 4 x^{3} - 8 x

.
Gọi

A (x_{0}; x_{0}^{4} - 4 x_{0}^{2})

thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

y = (4 x_{0}^{3} - 8 x_{0}) (x - x_{0}) + x_{0}^{4} - 4 x_{0}^{2} (d)

Cho

M (2; 0) \in d

ta có:

0 = (4 x_{0}^{3} - 8 x_{0}) (2 - x_{0}) + x_{0}^{4} - 4 x_{0}^{2} \Leftrightarrow 0 = 8 x_{0}^{3} - 16 x_{0} - 4 x_{0}^{4} + 8 x_{0}^{2} + x_{0}^{4} - 4 x_{0}^{2}

\Leftrightarrow 0 = - 3 x_{0}^{4} + 8 x_{0}^{3} + 4 x_{0}^{2} - 16 x_{0} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 0 \\ x_{0} = - \frac{4}{3} \\ x_{0} = 2 \end{array}

Vậy qua điểm M(2; 0) kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2}

.

Đáp án C.

Qua điểm M(2; 0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4−4x2 ?