Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 3 là:
A. $y=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{4}{3}$.
B. $y=\dfrac{1}{6}x-3$.
C. $y=\dfrac{1}{6}x+3$.
D. $y=\dfrac{1}{6}x-\dfrac{4}{3}$.
A. $y=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{4}{3}$.
B. $y=\dfrac{1}{6}x-3$.
C. $y=\dfrac{1}{6}x+3$.
D. $y=\dfrac{1}{6}x-\dfrac{4}{3}$.
Ta có: ${{y}_{0}}=3\Rightarrow 3=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow 9=x-1\Leftrightarrow {{x}_{0}}=10$ nên $M\left( 10 ; 3 \right)$ là tiếp điểm.
${y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\Rightarrow k={y}'\left( 10 \right)=\dfrac{1}{6}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là: $y=\dfrac{1}{6}\left( x-10 \right)+3=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{4}{3}$.
${y}'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\Rightarrow k={y}'\left( 10 \right)=\dfrac{1}{6}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M$ là: $y=\dfrac{1}{6}\left( x-10 \right)+3=\dfrac{1}{6}x+\dfrac{4}{3}$.
Đáp án A.