Google
Câu hỏi: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+4}{2x-3}$ tại điểm $A\left( 1;-7 \right)$ là:
A. $y=-17x+10$
B. $y=-7x~~~~~~~~~$
C. $y=3x-3$
D. $y=-2x+~4$
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là: $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$ Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$
Ta có: $y=\dfrac{3x+4}{2x-3}\Rightarrow y'=\dfrac{3.\left( -3 \right)-2.4}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{-17}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}$
Ta thấy điểm $A\left( 1;7 \right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( 1;-7 \right)$ là:
$y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-7=\dfrac{-17}{{{\left( 2.1-3 \right)}^{2}}}\left( x-1 \right)-7=-17x+17-7=-17x+10$
A. $y=-17x+10$
B. $y=-7x~~~~~~~~~$
C. $y=3x-3$
D. $y=-2x+~4$
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f( x) tại điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là: $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.$ Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$
Ta có: $y=\dfrac{3x+4}{2x-3}\Rightarrow y'=\dfrac{3.\left( -3 \right)-2.4}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{-17}{{{\left( 2x-3 \right)}^{2}}}$
Ta thấy điểm $A\left( 1;7 \right)$ thuộc đồ thị hàm số đã cho.
⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( 1;-7 \right)$ là:
$y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-7=\dfrac{-17}{{{\left( 2.1-3 \right)}^{2}}}\left( x-1 \right)-7=-17x+17-7=-17x+10$
Đáp án A.