Phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc...

Ta có $\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin \dfrac{\pi }{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi \\
x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi \\
\end{matrix}, k\in \mathbb{Z} \right.$.
+ Với $x=\dfrac{\pi }{6}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ và $x\in \left( 0;2022\pi \right)$.
Ta có $0<x<2022\pi \Leftrightarrow 0<\dfrac{\pi }{6}+k2\pi <2022\pi $
$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{12}<k<-\dfrac{1}{12}+1011$
Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0;1;2;...;1010 \right\}$
+ Với $x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi , k\in \mathbb{Z}$ và $x\in \left( 0;2022\pi \right)$.
Ta có $0<x<2022\pi \Leftrightarrow 0<\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi <2022\pi $
$\Leftrightarrow -\dfrac{5}{12}<k<-\dfrac{5}{12}+1011$
Vì $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0;1;2;...;1010 \right\}$
Vậy phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ có $2022$ nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;2022\pi \right)$.