Google
Câu hỏi: Phương trình $\sin 5x-\cos 5x=-\sqrt{2}$ cón ghiệm là $x=\dfrac{\pi }{a}+k\dfrac{2\pi }{b} , \left( k\in \mathbb{Z} \right)$ trong đó $a\in \mathbb{Z}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $a+3b$ ?
A. $a+3b=10$.
B. $a+3b=-5$.
C. $a+3b=-7$.
D. $a+3b=12$.
A. $a+3b=10$.
B. $a+3b=-5$.
C. $a+3b=-7$.
D. $a+3b=12$.
Ta có: $\sin 5x-\cos 5x=-\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left( 5x-\dfrac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow 5x-\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi $
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{20}+k\dfrac{2\pi }{5}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Suy ra $a=-20, b=5\Rightarrow a+3b=-5.$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{20}+k\dfrac{2\pi }{5}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Suy ra $a=-20, b=5\Rightarrow a+3b=-5.$
Đáp án B.