Google
Câu hỏi: Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy-4y+2z-1=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-2z+2021=0$.
C. ${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-y+3z-1=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+y-4z-2020=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy-4y+2z-1=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-2z+2021=0$.
C. ${{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-y+3z-1=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+y-4z-2020=0$.
Ta có phương trình mặt cầu có dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0$ $\left( a,b,c,d\in \mathbb{R},{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)$
Đáp án A không là phương trình một mặt cầu do chứa số hạng $2xy$.
Đáp án C không là phương trình một mặt cầu do hệ số của ${{x}^{2}},{{y}^{2}},{{z}^{2}}$ khác nhau.
Đáp án B không là phương trình một mặt cầu do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=-2015<0$
Đáp án D là phương trình một mặt cầu do có $d\left\langle 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d \right\rangle 0$.
Đáp án A không là phương trình một mặt cầu do chứa số hạng $2xy$.
Đáp án C không là phương trình một mặt cầu do hệ số của ${{x}^{2}},{{y}^{2}},{{z}^{2}}$ khác nhau.
Đáp án B không là phương trình một mặt cầu do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d=-2015<0$
Đáp án D là phương trình một mặt cầu do có $d\left\langle 0\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d \right\rangle 0$.
Đáp án D.