Phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}x={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x>-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>0.$
${{\log }_{\sqrt{2}}}x={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{\log }_{2}}\left( x+2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}=x+2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1\left( l \right) \\
& x=2\left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right..$
Vậy phương trình có một nghiệm.