Google
Câu hỏi: Phương trình $\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{4}}}{2}$ có nghiệm là $a,b.$ Khi đó $a.b$ bằng
A. 9.
B. 1.
C. 4.
D. 16.
A. 9.
B. 1.
C. 4.
D. 16.
Điều kiện: $x>0$
Phương trình $\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{4}}}{2}\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}{{x}^{4}}+{{\log }_{2}}2\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x-1=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2+\sqrt{5} \\
& {{\log }_{2}}x=2-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{2+\sqrt{5}}} \\
& x={{2}^{2-\sqrt{5}}} \\
\end{aligned} \right.$
Tích hai nghiệm là ${{2}^{2-\sqrt{5}}}{{.2}^{2+\sqrt{5}}}={{2}^{4}}=16.$
Phương trình $\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{4}}}{2}\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}{{x}^{4}}+{{\log }_{2}}2\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x-1=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=2+\sqrt{5} \\
& {{\log }_{2}}x=2-\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{2}^{2+\sqrt{5}}} \\
& x={{2}^{2-\sqrt{5}}} \\
\end{aligned} \right.$
Tích hai nghiệm là ${{2}^{2-\sqrt{5}}}{{.2}^{2+\sqrt{5}}}={{2}^{4}}=16.$
Đáp án D.