Phương trình $\log_{2}^{2} x = \log_{2} \frac{x^{4}}{2}$ có nghiệm là $a, b .$ Khi đó $a . b$ bằng

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Phương trình

\log_{2}^{2} x = \log_{2} \frac{x^{4}}{2}

có nghiệm là

a, b .

Khi đó

a . b

bằng
A. 9.
B. 1.
C. 4.
D. 16.

Điều kiện:

x > 0

Phương trình

\log_{2}^{2} x = \log_{2} \frac{x^{4}}{2} \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x = \log_{2} x^{4} + \log_{2} 2 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - 1 = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} \log_{2} x = 2 + \sqrt{5} \\ \log_{2} x = 2 - \sqrt{5} \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 2^{2 + \sqrt{5}} \\ x = 2^{2 - \sqrt{5}} \end{aligned}

Tích hai nghiệm là

2^{2 - \sqrt{5}} {.2}^{2 + \sqrt{5}} = 2^{4} = 16.

Đáp án D.

Phương trình log22⁡x=log2x42 có nghiệm là a,b. Khi đó a.b bằng