Google
Câu hỏi: Phương trình ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là?
A. 0.
B. 2.
C. - 1.
D. 1.
A. 0.
B. 2.
C. - 1.
D. 1.
Lời giải
Đặt $t={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}\left( t>0 \right)\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\dfrac{1}{t}$
Phương trình đã cho trở thành
$\begin{aligned}
& t+\dfrac{1}{t}-2\sqrt{2}=0 \\
& \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1+\sqrt{2} \\
& t=-1+\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Với $t=1+\sqrt{2}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-1$
Với $t=-1+\sqrt{2}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1$
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là $-1$
Đặt $t={{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}\left( t>0 \right)\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\dfrac{1}{t}$
Phương trình đã cho trở thành
$\begin{aligned}
& t+\dfrac{1}{t}-2\sqrt{2}=0 \\
& \Leftrightarrow {{t}^{2}}-2\sqrt{2}t+1=0 \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1+\sqrt{2} \\
& t=-1+\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Với $t=1+\sqrt{2}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=-1$
Với $t=-1+\sqrt{2}\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=-1+\sqrt{2}\Leftrightarrow x=1$
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là $-1$
Đáp án C.