Google
Câu hỏi: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}$ là
A. $x=-10$.
B. $x=10$ và $x=-10$.
C. $x=10$.
D. $x=100$.
A. $x=-10$.
B. $x=10$ và $x=-10$.
C. $x=10$.
D. $x=100$.
Hàm số xác định khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& 10-x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-100\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 10 \\
& x\ne \pm 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<10 \\
& x\ne -10 \\
\end{aligned} \right.$.
Tập xác định: $D=\left( -\infty ;10 \right)\backslash \left\{ -10 \right\}$.
Ta có: +) $\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{\left( x-10 \right)\left( x+10 \right)}=\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{-1}{\sqrt{10-x}\left( x+10 \right)}=+\infty $
Do đó $x=-10$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) $\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{\left( x-10 \right)\left( x+10 \right)}=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{-1}{\sqrt{10-x}\left( x+10 \right)}=-\infty $
Do đó $x=10$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
& 10-x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}-100\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le 10 \\
& x\ne \pm 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<10 \\
& x\ne -10 \\
\end{aligned} \right.$.
Tập xác định: $D=\left( -\infty ;10 \right)\backslash \left\{ -10 \right\}$.
Ta có: +) $\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{\left( x-10 \right)\left( x+10 \right)}=\underset{x\to -{{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{-1}{\sqrt{10-x}\left( x+10 \right)}=+\infty $
Do đó $x=-10$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) $\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{{{x}^{2}}-100}=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{10-x}}{\left( x-10 \right)\left( x+10 \right)}=\underset{x\to {{10}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{-1}{\sqrt{10-x}\left( x+10 \right)}=-\infty $
Do đó $x=10$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đáp án B.