Phương trình $\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x)$ ...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Phương trình

\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x)

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

Điều kiện:

{\begin{aligned} x + 3 > 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ 4 x > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x > - 3 \\ x \neq 1 \\ x > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow 0 < x \neq 1.

Ta có:

\frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 3) + \frac{1}{2} \log_{9} {(x - 1)}^{4} = 2 \log_{9} (4 x) \Leftrightarrow \log_{3} (x + 3) + \log_{3} | x - 1 | = \log_{3} (4 x)

\Leftrightarrow \log_{3} (x + 3) | x - 1 | = \log_{3} (4 x) \Leftrightarrow (x + 3) | x - 1 | = 4 x (*) .

Trường hợp 1: Nếu

x > 1

thì

(*) \Leftrightarrow (x + 3) (x - 1) = 4 x \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 1 (l o a \ddot{i} i) \\ x = 3 \end{aligned}

Trường hợp 2: Nếu

0 < x < 1

thì

(*) \Leftrightarrow (x + 3) (1 - x) = 4 x \Leftrightarrow x^{2} + 6 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = - 3 - 2 \sqrt{3} (l o a \ddot{i} i) \\ x = - 3 + 2 \sqrt{3} \end{aligned}

Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Đáp án C.

Phương trình 12log3(x+3)+12log9(x−1)4=2log9(4x)...