Google
Câu hỏi: Phương trình ${\cos 2x+4\sin x+5=0}$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng ${\left( 0 ; 10\pi \right)}$ ?
A. ${3}$.
B. ${5}$.
C. ${4}$.
D. ${2}$.
A. ${3}$.
B. ${5}$.
C. ${4}$.
D. ${2}$.
Ta có :
$co{{s}^{2}}x+4\sin x+5=0~\Leftrightarrow 1-2si{{n}^{2}}x+4\sin x+5=0\Leftrightarrow 2si{{n}^{2}}x-4\sin x-6=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sin x=-1 \\
& \operatorname{\sin x}=3\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
$x\in \left( 0;10\pi \right)\Leftrightarrow 0<-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi <10\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<k<\dfrac{21}{4}$
Vì k $\in $ Z nên k $\in $ {1; 2; 3; 4; 5}
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện.
$co{{s}^{2}}x+4\sin x+5=0~\Leftrightarrow 1-2si{{n}^{2}}x+4\sin x+5=0\Leftrightarrow 2si{{n}^{2}}x-4\sin x-6=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sin x=-1 \\
& \operatorname{\sin x}=3\left( VN \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$
$x\in \left( 0;10\pi \right)\Leftrightarrow 0<-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi <10\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<k<\dfrac{21}{4}$
Vì k $\in $ Z nên k $\in $ {1; 2; 3; 4; 5}
Vậy phương trình có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện.
Đáp án B.