Phương trình: $9^{x} + (m - 1) {.3}^{x} + m > 0 (1) .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\left( 1...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Phương trình:

9^{x} + (m - 1) {.3}^{x} + m > 0 (1) .

Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để bất phương trình

(1)

nghiệm đúng

\forall x > 1.

A.

m \geq - \frac{3}{2} .

B.

m > - \frac{3}{2} .

C.

m > 3 + 2 \sqrt{2} .

D.

m \geq 3 + 2 \sqrt{2} .

Đặt

3^{x} = t, t > 3.

(1)

thành:

t^{2} + (m - 1) . t + m > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- t^{2} + t}{t + 1}

Xét

f (t) = \frac{- t^{2} + t}{t + 1}

trên

t > 3

.
Có

f^{'} (t) = \frac{- t^{2} - 3 t}{{(t + 1)}^{2}} < 0, \forall t > 3.

Nên

f (t) < f (3) = - \frac{3}{2}, \forall t > 3

Vậy

m \geq - \frac{3}{2} .

Đáp án A.

Phương trình: 9x+(m−1).3x+m>0(1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left( 1...