Google
Câu hỏi: Phương trình: ${{9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.3}^{x}}+m>0\left( 1 \right).$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $\left( 1 \right)$ nghiệm đúng $\forall x>1.$
A. $m\ge -\dfrac{3}{2}.$
B. $m>-\dfrac{3}{2}.$
C. $m>3+2\sqrt{2}.$
D. $m\ge 3+2\sqrt{2}.$
A. $m\ge -\dfrac{3}{2}.$
B. $m>-\dfrac{3}{2}.$
C. $m>3+2\sqrt{2}.$
D. $m\ge 3+2\sqrt{2}.$
Đặt ${{3}^{x}}=t,t>3.$
$\left( 1 \right)$ thành: ${{t}^{2}}+\left( m-1 \right).t+m>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-{{t}^{2}}+t}{t+1}$
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}+t}{t+1}$ trên $t>3$.
Có $f'\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}-3t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}<0,\forall t>3.$
Nên $f\left( t \right)<f\left( 3 \right)=-\dfrac{3}{2},\forall t>3$
Vậy $m\ge -\dfrac{3}{2}.$
$\left( 1 \right)$ thành: ${{t}^{2}}+\left( m-1 \right).t+m>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-{{t}^{2}}+t}{t+1}$
Xét $f\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}+t}{t+1}$ trên $t>3$.
Có $f'\left( t \right)=\dfrac{-{{t}^{2}}-3t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}<0,\forall t>3.$
Nên $f\left( t \right)<f\left( 3 \right)=-\dfrac{3}{2},\forall t>3$
Vậy $m\ge -\dfrac{3}{2}.$
Đáp án A.