Google
Câu hỏi: Phương trình ${{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0$ có hai nghiêm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ trong đó ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ chọn phát biểu đúng
A. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2$.
B. $2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$.
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1$.
D. ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1$.
A. ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2$.
B. $2{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=0$.
C. ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1$.
D. ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1$.
Ta có ${{3}^{2x+1}}-{{4.3}^{x}}+1=0\Leftrightarrow 3.{{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{4.3}^{x}}+1=0$
Đặt $t={{3}^{x}}$ ( $t>0$ ), phương trình trở thành: $3{{t}^{2}}-4t+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $t=1$ suy ra ${{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$
+ Với $t=\dfrac{1}{3}$ suy ra ${{3}^{x}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1$
Từ đó suy ra ${{x}_{1}}=-1$, ${{x}_{2}}=0$
Vậy ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1$.
Đặt $t={{3}^{x}}$ ( $t>0$ ), phương trình trở thành: $3{{t}^{2}}-4t+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right.$
+ Với $t=1$ suy ra ${{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$
+ Với $t=\dfrac{1}{3}$ suy ra ${{3}^{x}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=-1$
Từ đó suy ra ${{x}_{1}}=-1$, ${{x}_{2}}=0$
Vậy ${{x}_{1}}+2{{x}_{2}}=-1$.
Đáp án D.