Phương trình ${{2}^{x}}={{3}^{{{x}^{2}}}}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp logarit hai vế.
Giải chi tiết:
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta có:
${{2}^{x}}={{3}^{{{x}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{2}^{x}}={{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow x{{\log }_{3}}2={{x}^{2}}\Leftrightarrow x\left( x-{{\log }_{3}}2 \right)=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x-{{\log }_{3}}2=0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0 \\
x={{\log }_{3}}2 \\
\end{array} \right.$
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.