Google
Câu hỏi: Phần hình phẳng $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ và hàm số bậc hai $y=g\left( x \right)$ (phần tô kín trong hình vẽ).
Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $-2$, $1$, $2$ và $f\left( 0 \right)=1$ ; $g\left( 0 \right)=-3$. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{47}{12}$.
B. $\dfrac{71}{6}$.
C. $\dfrac{95}{12}$.
D. $\dfrac{32}{3}$.
Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $-2$, $1$, $2$ và $f\left( 0 \right)=1$ ; $g\left( 0 \right)=-3$. Diện tích của hình phẳng $\left( H \right)$ bằng
A. $\dfrac{47}{12}$.
B. $\dfrac{71}{6}$.
C. $\dfrac{95}{12}$.
D. $\dfrac{32}{3}$.
Do đồ thị của hai hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ giao nhau tại ba điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là $-2$, $1$, $2$ nên $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
mà $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=1-\left( -3 \right)=4$ nên $f\left( x \right)-g\left( x \right)=\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
Khi đó $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{71}{6}$.
mà $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=1-\left( -3 \right)=4$ nên $f\left( x \right)-g\left( x \right)=\left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$
Khi đó $S=\int\limits_{-2}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-2}^{2}{\left| \left( x+2 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{71}{6}$.
Đáp án B.