Google
Câu hỏi: Phần hình phẳng $\left( H \right)$ được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, $y={{x}^{2}}+4x$ và hai đường thẳng $x=-2\ ;\ x=0$.
Biết $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)\text{d}}x=\frac{4}{3}$. Diện tích hình $\left( H \right)$ là
A. $\frac{7}{3}$.
B. $\frac{16}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{20}{3}$.
Biết $\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)\text{d}}x=\frac{4}{3}$. Diện tích hình $\left( H \right)$ là
A. $\frac{7}{3}$.
B. $\frac{16}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $\frac{20}{3}$.
Diện tích hình $\left(H \right)$ là :
$S=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ f\left(x \right)-\left({{x}^{2}}+4x \right) \right]}\text{d}x$ $=\int\limits_{-2}^{0}{f\left(x \right)}\text{d}x-\int\limits_{-2}^{0}{\left({{x}^{2}}+4x \right)}\text{d}x$
$=\frac{4}{3}-\left(\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.$$=\frac{4}{3}+\frac{{{\left( -2 \right)}^{3}}}{3}+2{{\left( -2 \right)}^{2}}=\frac{20}{3}$.
Vậy diện tích hình $\left( H \right)$ là $S=\frac{20}{3}$.
$S=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ f\left(x \right)-\left({{x}^{2}}+4x \right) \right]}\text{d}x$ $=\int\limits_{-2}^{0}{f\left(x \right)}\text{d}x-\int\limits_{-2}^{0}{\left({{x}^{2}}+4x \right)}\text{d}x$
$=\frac{4}{3}-\left(\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.$$=\frac{4}{3}+\frac{{{\left( -2 \right)}^{3}}}{3}+2{{\left( -2 \right)}^{2}}=\frac{20}{3}$.
Vậy diện tích hình $\left( H \right)$ là $S=\frac{20}{3}$.
Đáp án D.