Phần hình phẳng $\left( H \right)$ được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, $y={{x}^{2}}+4x$...

Diện tích hình là :

$=\frac{4}{3}-\left(\frac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& 0 \\
& -2 \\
\end{aligned} \right.$$=\frac{4}{3}+\frac{{{\left( -2 \right)}^{3}}}{3}+2{{\left( -2 \right)}^{2}}=\frac{20}{3}\left( H \right)S=\frac{20}{3}$.