Google
Câu hỏi: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bẳng $\dfrac{500}{3}{{m}^{3}}$, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là $100.000$ đồng/ ${{m}^{2}}$ (diện tích tính theo 5 mặt trong của bể). Chi phí ông An thuê nhân công thấp nhất là:
A. $13$ triệu đồng.
B. $11$ triệu đồng.
C. $15$ triệu đồng.
D. $17$ triệu đồng.
A. $13$ triệu đồng.
B. $11$ triệu đồng.
C. $15$ triệu đồng.
D. $17$ triệu đồng.
Phương pháp:
- Sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật để tính chiều cao theo cạnh đáy.
- Tính tổng diện tích các mặt cần xây.
- Sử dụng phương pháp tìm GTNN của hàm số.
Cách giải:
Gọi đáy của hình hộp chữ nhật có kích thước $2a\times a$ ( a> 0 ), chiều cao của hình hộp chữ nhật là h( h>0 )
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có: $V=a.2a.h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h\dfrac{250}{3{{a}^{2}}}$
Diện tích xung quanh của hình hộp là $2ah+2.2a.h=6ah$
Diện tích 1 mặt đáy của hình hộp là 2 ${{a}^{2}}$
Do đó diện tích cần xây là bể là $S=2{{a}^{2}}+6ah=2{{a}^{2}}+\dfrac{500}{a}$
Ta có: $S'=4a-~\dfrac{500}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}~~=125\Leftrightarrow a=5 \left( tm \right)$
Nên ${{S}_{\min }}=S\left( 5 \right)={{2.5}^{2}}+\dfrac{500}{5}=150\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy chi phí ít nhất để xây bể là: 150.100000 = 15000000 (đồng) = 15 triệu đồng.
- Sử dụng thể tích của hình hộp chữ nhật để tính chiều cao theo cạnh đáy.
- Tính tổng diện tích các mặt cần xây.
- Sử dụng phương pháp tìm GTNN của hàm số.
Cách giải:
Gọi đáy của hình hộp chữ nhật có kích thước $2a\times a$ ( a> 0 ), chiều cao của hình hộp chữ nhật là h( h>0 )
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ta có: $V=a.2a.h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h\dfrac{250}{3{{a}^{2}}}$
Diện tích xung quanh của hình hộp là $2ah+2.2a.h=6ah$
Diện tích 1 mặt đáy của hình hộp là 2 ${{a}^{2}}$
Do đó diện tích cần xây là bể là $S=2{{a}^{2}}+6ah=2{{a}^{2}}+\dfrac{500}{a}$
Ta có: $S'=4a-~\dfrac{500}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}~~=125\Leftrightarrow a=5 \left( tm \right)$
Nên ${{S}_{\min }}=S\left( 5 \right)={{2.5}^{2}}+\dfrac{500}{5}=150\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy chi phí ít nhất để xây bể là: 150.100000 = 15000000 (đồng) = 15 triệu đồng.
Đáp án C.