Google
Câu hỏi: Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3mét khối. Đáy bể là một hìnhchữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?
A. 6490123 đồng
B. 7500000 đồng
C. 6500000 đồng
D. 5151214 đồng.
Gọi $x\left( x>0 \right)$ là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là $2x$ và gọi $h$ là chiều cao của bể.
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể $S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4{{x}^{2}}+6xh\left( 1 \right)$
Ta có: $V=3=2x.x.h\Rightarrow h=\dfrac{3}{2{{x}^{2}}}\left( 2 \right).$ Thay $\left( 2 \right)$ vào $\left( 1 \right)$, ta được hàm $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{x},$ với $x>0$
Ta có $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{x}=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2x}+\dfrac{9}{2x}\ge 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}.\dfrac{9}{2x}.\dfrac{9}{2x}}=3\sqrt[3]{81}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $4{{x}^{2}}=\dfrac{9}{2x}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}.$
Khi đó chi phí thấp nhất là $3\sqrt[3]{81}\times 500000\approx 6490123$ (đồng).
A. 6490123 đồng
B. 7500000 đồng
C. 6500000 đồng
D. 5151214 đồng.
Gọi $x\left( x>0 \right)$ là chiều rộng của đáy bể, suy ra chiều dài của đáy bể là $2x$ và gọi $h$ là chiều cao của bể.
Diện tích xây dựng là diện tích toàn phần của bể $S=2.2xh+2.xh+2.2x.x=4{{x}^{2}}+6xh\left( 1 \right)$
Ta có: $V=3=2x.x.h\Rightarrow h=\dfrac{3}{2{{x}^{2}}}\left( 2 \right).$ Thay $\left( 2 \right)$ vào $\left( 1 \right)$, ta được hàm $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{x},$ với $x>0$
Ta có $S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{x}=4{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2x}+\dfrac{9}{2x}\ge 3\sqrt[3]{4{{x}^{2}}.\dfrac{9}{2x}.\dfrac{9}{2x}}=3\sqrt[3]{81}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $4{{x}^{2}}=\dfrac{9}{2x}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}.$
Khi đó chi phí thấp nhất là $3\sqrt[3]{81}\times 500000\approx 6490123$ (đồng).
Đáp án A.