Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=A\cos 100\pi t \left( cm \right),$ t tính bằng s. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 6m/s. Điểm C trên mặt nước sao cho khoảng cách từ C đến nguồn là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-30\sqrt{2}x+b=0 \left( cm \right).$ Biết tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Gọi O là trung điểm của AB. Gọi P là điểm gần O nhất trên OC dao động ngược pha với O. Tìm OP.
A. $9,9 cm.$
B. $14,5 cm.$
C. $14,7 cm.$
D. $19,4 cm.$
Bước sóng: $\lambda =v/f=6cm$.
Vì CA và CB là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-30\sqrt{2}x+b=0$ nên $CA+CB=30\sqrt{2}$ cm.
Diện tích tam giác ABC:
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}CA.CB.\sin ACB\le \dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{CA+CB}{2} \right)}^{2}}\sin {{90}^{\circ }}\Rightarrow $
Diện tích lớn nhất khi tam giác vuông cân tại C. Lúc này, $CA=CB=15\sqrt{2}\text{ cm, }AB=\text{30 cm},AO=OB=\text{15 cm}$ và $CO\bot AB$.
Điểm P nằm gần O nhất dao động ngược pha với O khi: $PA-OA=0,5\lambda $
$\Leftrightarrow PA=OA+0,5\lambda =15+0,5.6=18\left( cm \right)\Rightarrow PO=\sqrt{P{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=3\sqrt{11}=9,9\left( cm \right)$
A. $9,9 cm.$
B. $14,5 cm.$
C. $14,7 cm.$
D. $19,4 cm.$
Bước sóng: $\lambda =v/f=6cm$.
Vì CA và CB là hai nghiệm của phương trình ${{x}^{2}}-30\sqrt{2}x+b=0$ nên $CA+CB=30\sqrt{2}$ cm.
Diện tích tam giác ABC:
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}CA.CB.\sin ACB\le \dfrac{1}{2}{{\left( \dfrac{CA+CB}{2} \right)}^{2}}\sin {{90}^{\circ }}\Rightarrow $
Diện tích lớn nhất khi tam giác vuông cân tại C. Lúc này, $CA=CB=15\sqrt{2}\text{ cm, }AB=\text{30 cm},AO=OB=\text{15 cm}$ và $CO\bot AB$.
Điểm P nằm gần O nhất dao động ngược pha với O khi: $PA-OA=0,5\lambda $
$\Leftrightarrow PA=OA+0,5\lambda =15+0,5.6=18\left( cm \right)\Rightarrow PO=\sqrt{P{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=3\sqrt{11}=9,9\left( cm \right)$
Đáp án A.