Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là ${{u}_{A}}=3\cos \left( 40\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)(cm)$ ; ${{u}_{B}}=4\cos \left( 40\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)(cm)$. Cho biết tốc độ truyền sóng là $40cm/s$. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính $R=4cm$. Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đường tròn là:
A. 30.
B. 32.
C. 34.
D. 36.
Phương trình sóng tại M do sóng truyền từ A đến là: ${{u}_{AM}}=3\cos \left( 40\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)$
Phương trình sóng tại m do sóng tại B truyền đến là: ${{u}_{BM}}=4\cos \left( 40\pi t+\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: ${{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}$
$=3\cos \left( 40\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)+4\cos \left( 40\pi t+\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
$\begin{aligned}
& A=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2.3.4.\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }-\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \right)} \\
& =\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2.3.4.\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}}) \right)} \\
\end{aligned}$
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: $\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}}) \right)=0$
Khi đó: $\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=\dfrac{\pi }{2}-2\pi \left( \dfrac{{{d}_{2}}}{\lambda }-\dfrac{{{d}_{1}}}{\lambda } \right)=\dfrac{\pi }{2}-k\pi .$
Do đó: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\dfrac{\lambda }{2};$ Mà $-8\le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}\le 8\Rightarrow -8\le k\dfrac{\lambda }{2}\le 8\Leftrightarrow -8\le k\le 8$
Tương tự hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm.
Nếu số điểm dao động với biên độ 5cm là: $n=17.2-2=32$
A. 30.
B. 32.
C. 34.
D. 36.
Phương trình sóng tại m do sóng tại B truyền đến là: ${{u}_{BM}}=4\cos \left( 40\pi t+\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: ${{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}$
$=3\cos \left( 40\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)+4\cos \left( 40\pi t+\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
$\begin{aligned}
& A=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2.3.4.\cos \left( \dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }-\left( \dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right) \right)} \\
& =\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+2.3.4.\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}}) \right)} \\
\end{aligned}$
Biên độ sóng tổng hợp tại M bằng 5 khi: $\cos \left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}}) \right)=0$
Khi đó: $\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{2\pi }{\lambda }({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=\dfrac{\pi }{2}-2\pi \left( \dfrac{{{d}_{2}}}{\lambda }-\dfrac{{{d}_{1}}}{\lambda } \right)=\dfrac{\pi }{2}-k\pi .$
Do đó: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\dfrac{\lambda }{2};$ Mà $-8\le {{d}_{2}}-{{d}_{1}}\le 8\Rightarrow -8\le k\dfrac{\lambda }{2}\le 8\Leftrightarrow -8\le k\le 8$
Tương tự hai điểm M và N ở hai đầu bán kính là điểm dao động với biên độ bằng 5cm.
Nếu số điểm dao động với biên độ 5cm là: $n=17.2-2=32$
Đáp án B.