Ở mặt nước, tại hai điềm $S_{1}$ và $S_{2}$ có hai nguồn dao động...

The Knowledge · 9/3/22

Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điềm

S_{1}

và

S_{2}

có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng

5 cm

. Cho

S_{1} S_{2} = 26 cm

. Gọi

(C)

là hình tròn thuộc mặt nước có đường kính là

S_{1} S_{2} .

M là một điểm nằm trong

(C)

mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn. Khoảng cách nhỏ nhất từ

M

đến đường thẳng đi qua

S_{1}

và

S_{2}

là
A.

3, 4 cm

.
B.

4, 2 cm

.
C.

5, 1 cm

.
D.

4, 8 cm

.

ĐK cực đại cùng pha nguồn

{\begin{aligned} d_{1} = k_{1} λ = 5 k_{1} \\ d_{2} = k_{2} λ = 5 k_{2} \end{aligned}

(

k_{1}, k_{2}

nguyên dương)

S_{1} S_{2} = 5, 2 λ \to

Để M nằm trong (C) thì

k_{1}^{2} + k_{2}^{2} < {5, 2}^{2} = 27, 04

(*)
Để M gần

S_{1} S_{2}

nhất thì M phải nằm trên elip nhỏ nhất và hypebol gần nguồn nhất, nhưng vì elip nhỏ nhất là

k_{1} + k_{2} = 6

không cùng tính chẵn lẻ với hypebol gần nguồn nhất là

k_{1} - k_{2} = 5

nên ta phải xét 2 trường hợp

T H 1 : {\begin{aligned} k_{1} + k_{2} = 6 \\ k_{1} - k_{2} = 4 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} k_{1} = 5 \\ k_{2} = 1 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d_{1} = 25 \\ d_{2} = 5 \end{aligned} \to y = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{\frac{25^{2} + 5^{2}}{2} - \frac{26^{2}}{4} - {(\frac{25^{2} - 5^{2}}{2.26})}^{2}} \approx 4, 8 c m

T H 2 : {\begin{aligned} k_{1} + k_{2} = 7 \\ k_{1} - k_{2} = 5 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} k_{1} = 6 \\ k_{2} = 1 \end{aligned}

(loại vì không thỏa mãn (*)).

Đáp án D.

Ở mặt nước, tại hai điềm S1 và S2 có hai nguồn dao động...