Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điềm $S_{1}$ và $S_{2}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $5 \mathrm{~cm}$. Cho $\mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2}=26 \mathrm{~cm}$. Gọi $(\mathrm{C})$ là hình tròn thuộc mặt nước có đường kính là ${{S}_{1}}{{S}_{2}}.$ M là một điểm nằm trong $(C)$ mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn. Khoảng cách nhỏ nhất từ $\mathrm{M}$ đến đường thẳng đi qua $\mathrm{S}_{1}$ và $\mathrm{S}_{2}$ là
A. $3,4 \mathrm{~cm}$.
B. $4,2 \mathrm{~cm}$.
C. $5,1 \mathrm{~cm}$.
D. $4,8 \mathrm{~cm}$.
A. $3,4 \mathrm{~cm}$.
B. $4,2 \mathrm{~cm}$.
C. $5,1 \mathrm{~cm}$.
D. $4,8 \mathrm{~cm}$.
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =5{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =5{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ ($ {{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương)
${{S}_{1}}{{S}_{2}}=5,2\lambda \to $ Để M nằm trong (C) thì $k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<{{5,2}^{2}}=27,04$ (*)
Để M gần ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ nhất thì M phải nằm trên elip nhỏ nhất và hypebol gần nguồn nhất, nhưng vì elip nhỏ nhất là ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6$ không cùng tính chẵn lẻ với hypebol gần nguồn nhất là ${{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5$ nên ta phải xét 2 trường hợp
$TH1:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=5 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=25 \\
& {{d}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.\to y=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{25}^{2}}+{{5}^{2}}}{2}-\dfrac{{{26}^{2}}}{4}-{{\left( \dfrac{{{25}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.26} \right)}^{2}}}\approx 4,8cm$
$TH2:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$ (loại vì không thỏa mãn (*)).
& {{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda =5{{k}_{1}} \\
& {{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda =5{{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right. $ ($ {{k}_{1}},{{k}_{2}}$ nguyên dương)
${{S}_{1}}{{S}_{2}}=5,2\lambda \to $ Để M nằm trong (C) thì $k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<{{5,2}^{2}}=27,04$ (*)
Để M gần ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ nhất thì M phải nằm trên elip nhỏ nhất và hypebol gần nguồn nhất, nhưng vì elip nhỏ nhất là ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6$ không cùng tính chẵn lẻ với hypebol gần nguồn nhất là ${{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5$ nên ta phải xét 2 trường hợp
$TH1:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=6 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=5 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=25 \\
& {{d}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.\to y=\sqrt{{{R}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{25}^{2}}+{{5}^{2}}}{2}-\dfrac{{{26}^{2}}}{4}-{{\left( \dfrac{{{25}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.26} \right)}^{2}}}\approx 4,8cm$
$TH2:\left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}+{{k}_{2}}=7 \\
& {{k}_{1}}-{{k}_{2}}=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{k}_{1}}=6 \\
& {{k}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.$ (loại vì không thỏa mãn (*)).
Đáp án D.