Google
Câu hỏi: Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2, có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda $. Cho S1S2 =5,4 $\lambda $. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S1S2, Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động cua các nguồn là
A. 18
B. 9
C. 22
D. 11
A. 18
B. 9
C. 22
D. 11
Phương pháp:
Cách 1:
Phương pháp chuẩn hóa
Cách 2:
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa
+ Sử dụng điều kiện cùng pha
Cách giải:
Cách 1:
Ta có: $\dfrac{2{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }=10,8\Rightarrow $ có 11 dãy cực đại
Xét điểm M mà $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
M{{S}_{1}}=x \\
M{{S}_{2}}=y \\
\end{array} \right.$
Coi $\lambda =1$ (chuẩn hóa)
${{A}_{M(\max )}}\Rightarrow x-y=k\quad (k=-5,-4,\ldots .,4,5)\left( 1 \right)$
M cùng pha với nguồn $\Rightarrow 3x+y=2m\left( 2 \right)$
Elip nhận S1;S2làm tiêu điểm $\Rightarrow a>2,7$
Để E và các dãy cực đại có một phần nằm trong (C) thì $b<2,7=m=3\left( 3 \right)$
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $x=\dfrac{k+6}{2}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y=\dfrac{6-k}{2}$
Để M nằm trong (C) thì: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}<4{{R}^{2}}={{4.2,7}^{2}}\Rightarrow 2{{k}^{2}}+72<96,8\Rightarrow |k|<4,8$
Vậy E cắt 11 dãy cực đại tại 22 điểm trong đó có 4 điểm nằm ngoài đường tròn
Cách 2:
Gọi M là một điểm bất kì trên nửa trên đường tròn
Để tại M các phần từ nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
$\Rightarrow $ sóng do 2 nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn
$\Rightarrow $ M cách các nguồn 1 số nguyên lần bước sóng $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
{{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{array} \right.$
Để M nằm bên trong đường tròn (C) thì $\alpha >{{90}^{{}^\circ }}\Rightarrow \cos \alpha <0$
Áp dụng định lí hàm số cos cho AMS1S2, ta có: $\cos \alpha =\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}}{2{{d}_{1}}{{d}_{2}}}=\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}-{{5,4}^{2}}}{2{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
Có $\cos \alpha <0\Rightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<{{5,4}^{2}}\Rightarrow \left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|<{{S}_{1}}{{S}_{2}}<{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\Rightarrow \left| {{k}_{1}}-{{k}_{2}} \right|<5,4<{{k}_{1}}+{{k}_{2}}$
Vậy có tất cả 9 điểm, tính thêm nửa dưới đường tròn ta có 18 điểm
Cách 1:
Phương pháp chuẩn hóa
Cách 2:
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa
+ Sử dụng điều kiện cùng pha
Cách giải:
Cách 1:
Ta có: $\dfrac{2{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }=10,8\Rightarrow $ có 11 dãy cực đại
Xét điểm M mà $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
M{{S}_{1}}=x \\
M{{S}_{2}}=y \\
\end{array} \right.$
Coi $\lambda =1$ (chuẩn hóa)
${{A}_{M(\max )}}\Rightarrow x-y=k\quad (k=-5,-4,\ldots .,4,5)\left( 1 \right)$
M cùng pha với nguồn $\Rightarrow 3x+y=2m\left( 2 \right)$
Elip nhận S1;S2làm tiêu điểm $\Rightarrow a>2,7$
Để E và các dãy cực đại có một phần nằm trong (C) thì $b<2,7=m=3\left( 3 \right)$
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $x=\dfrac{k+6}{2}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }y=\dfrac{6-k}{2}$
Để M nằm trong (C) thì: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}<4{{R}^{2}}={{4.2,7}^{2}}\Rightarrow 2{{k}^{2}}+72<96,8\Rightarrow |k|<4,8$
Vậy E cắt 11 dãy cực đại tại 22 điểm trong đó có 4 điểm nằm ngoài đường tròn
Cách 2:
Gọi M là một điểm bất kì trên nửa trên đường tròn
Để tại M các phần từ nước dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn
$\Rightarrow $ sóng do 2 nguồn truyền tới M phải cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn
$\Rightarrow $ M cách các nguồn 1 số nguyên lần bước sóng $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{1}}={{k}_{1}}\lambda \\
{{d}_{2}}={{k}_{2}}\lambda \\
\end{array} \right.$
Để M nằm bên trong đường tròn (C) thì $\alpha >{{90}^{{}^\circ }}\Rightarrow \cos \alpha <0$
Áp dụng định lí hàm số cos cho AMS1S2, ta có: $\cos \alpha =\dfrac{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}-{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}}{2{{d}_{1}}{{d}_{2}}}=\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}-{{5,4}^{2}}}{2{{k}_{1}}{{k}_{2}}}$
Có $\cos \alpha <0\Rightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<{{5,4}^{2}}\Rightarrow \left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|<{{S}_{1}}{{S}_{2}}<{{d}_{1}}+{{d}_{2}}\Rightarrow \left| {{k}_{1}}-{{k}_{2}} \right|<5,4<{{k}_{1}}+{{k}_{2}}$
Vậy có tất cả 9 điểm, tính thêm nửa dưới đường tròn ta có 18 điểm
Đáp án A.