Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo...

The Knowledge · 23/3/22

Câu hỏi: Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm O dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng

λ

. Chọn hệ tọa độ vuông góc

Oxy

(thuộc mặt nước). Hai điểm

P

và

Q

nằm trên

Ox, P

dao động ngược pha với

O

còn

Q

dao động cùng pha với

O

. Giữa khoảng

OP

có 4 điểm dao động ngược pha với

O

, giữa khoảng

OQ

có 8 điểm dao động ngược pha với

O

. Trên trục Oy có điểm

M

sao cho góc

PMQ

đạt giá tri lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với

O

trên đoạn

MQ

là
A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 4.

\tan P M Q = \tan (O M Q - O M P) = \frac{\tan O M Q - \tan O M P}{1 + \tan O M Q . \tan O M P}

= \frac{\frac{O Q}{O M} - \frac{O P}{O M}}{1 + \frac{O Q}{O M} . \frac{O P}{O M}} = \frac{O Q - O P}{O M + \frac{O Q . O P}{O M}} \underset{Cos i}{\leq} \frac{O Q - O P}{2 \sqrt{O Q . O P}}

Dấu = xảy ra

\Leftrightarrow O M = \frac{O Q . O P}{O M}

\Rightarrow O M = \sqrt{O Q . O P} = \sqrt{8 λ .4, 5 λ} = 6 λ

Kẻ

O H ⊥ M Q (H \in M Q) \Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O M^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}} = \frac{1}{{(6 λ)}^{2}} + \frac{1}{{(8 λ)}^{2}} \Rightarrow O H = 4, 8 λ

Trên MH có

O H \leq k λ \leq O M \Rightarrow 4, 8 \leq k \leq 6 \Rightarrow

1 giá trị k bán nguyên
Trên QH có

O H \leq k λ \leq O Q \Rightarrow 4, 8 \leq k \leq 8 \Rightarrow

3 giá trị k bán nguyên
Vậy trên MQ có

1 + 3 = 4

điểm ngược pha với O.

Đáp án D.