Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. phát ra hai sóng có bước sóng $\lambda$. Trên $\mathrm{AB}$ có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuộc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất $(\mathrm{MA}-\mathrm{MB}=\lambda)$. Biết phần tử tại $\mathrm{M}$ dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,6 \lambda$.
B. $4,4 \lambda$.
C. $4,8 \lambda$.
D. $4,7 \lambda$.
ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA-MB=1 \\
& MA+MB=k \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MA=\dfrac{k+1}{2} \\
& MB=\dfrac{k-1}{2} \\
\end{aligned} \right. $ với $ k$ lẻ
$\sqrt{M{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{{{\left( \dfrac{k+1}{2} \right)}^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{k-1}{2} \right)}^{2}}-A{{B}^{2}}}=AB$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& AB=4\to k=9,17 \\
& AB=5\to k=11,36 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow k=11\to AB\approx 4,8$.
A. $4,6 \lambda$.
B. $4,4 \lambda$.
C. $4,8 \lambda$.
D. $4,7 \lambda$.
Chuẩn hóa $\lambda =1$. Trên AB có 9 cực đại nên mỗi bên có 4 cực đại $\Rightarrow 4<AB<5$ ĐK cực đại cùng pha nguồn $\left\{ \begin{aligned}
& MA-MB=1 \\
& MA+MB=k \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MA=\dfrac{k+1}{2} \\
& MB=\dfrac{k-1}{2} \\
\end{aligned} \right. $ với $ k$ lẻ
$\sqrt{M{{A}^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-A{{B}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{{{\left( \dfrac{k+1}{2} \right)}^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \dfrac{k-1}{2} \right)}^{2}}-A{{B}^{2}}}=AB$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& AB=4\to k=9,17 \\
& AB=5\to k=11,36 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow k=11\to AB\approx 4,8$.
Đáp án C.