Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda$. Trên đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ có 19 điểm cực đại giao thoa. $\mathrm{C}$ là điểm trên mặt chất lỏng mà $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều. Trên đoạn thẳng $\mathrm{AC}$ có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $9,47 \lambda$
B. $9,91 \lambda$
C. $9,18 \lambda$
D. $9,67 \lambda$
ĐK cực đại $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k'\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=\dfrac{k'+k}{2}\lambda \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{k'-k}{2}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ ($ k $ là số nguyên và $ k' $ là số thực). Chuẩn hóa $ \lambda =1$
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}-2.{{d}_{1}}.AB\cos {{60}^{o}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{k}^{'}}-k}{2} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{{{k}^{'}}+k}{2} \right)}^{2}}+A{{B}^{2}}-\dfrac{{{k}^{'}}+k}{2}.AB\Rightarrow {{k}^{'}}=\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.k}{AB-2k}$
Cực đại bậc $k$ và $k+1$ cùng pha với nhau thì $\Delta k'=\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.\left( k+1 \right)}{AB-2\left( k+1 \right)}-\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.k}{AB-2k}$ là số lẻ
Trên AB có 19 cực đại nên mỗi bên có 9 cực đại $\Rightarrow 9\lambda <AB<10\lambda $. Dùng MODE TABLE
Shift solve $\Delta k'=\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.\left( k+1 \right)}{AB-2\left( k+1 \right)}-\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.k}{AB-2k}$ với $\left\{ \begin{aligned}
& k=-4 \\
& \Delta k'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\approx 9,52$.
A. $9,47 \lambda$
B. $9,91 \lambda$
C. $9,18 \lambda$
D. $9,67 \lambda$
ĐK cực đại $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=k'\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=\dfrac{k'+k}{2}\lambda \\
& {{d}_{2}}=\dfrac{k'-k}{2}\lambda \\
\end{aligned} \right. $ ($ k $ là số nguyên và $ k' $ là số thực). Chuẩn hóa $ \lambda =1$
$d_{2}^{2}=d_{1}^{2}+A{{B}^{2}}-2.{{d}_{1}}.AB\cos {{60}^{o}}\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{k}^{'}}-k}{2} \right)}^{2}}={{\left( \dfrac{{{k}^{'}}+k}{2} \right)}^{2}}+A{{B}^{2}}-\dfrac{{{k}^{'}}+k}{2}.AB\Rightarrow {{k}^{'}}=\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.k}{AB-2k}$
Cực đại bậc $k$ và $k+1$ cùng pha với nhau thì $\Delta k'=\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.\left( k+1 \right)}{AB-2\left( k+1 \right)}-\dfrac{2A{{B}^{2}}-AB.k}{AB-2k}$ là số lẻ
Trên AB có 19 cực đại nên mỗi bên có 9 cực đại $\Rightarrow 9\lambda <AB<10\lambda $. Dùng MODE TABLE
| $X=k$ | $F\left( X \right)=\dfrac{{{2.9}^{2}}-9\left( k+1 \right)}{9-2\left( k+1 \right)}-\dfrac{{{2.9}^{2}}-9k}{9-2k}$ | $G\left( X \right)=\dfrac{{{2.10}^{2}}-10\left( k+1 \right)}{10-2\left( k+1 \right)}-\dfrac{{{2.10}^{2}}-10k}{10-2k}$ | $\Delta k'$ là số lẻ nằm giữa $F(X)$ và $G(X)$ |
| -9 | 0,609 | 0,681 | |
| … | … | … | |
| -4 | 0,952 | 1,04 | $\Delta k'=1$ |
| ... | … | … | |
| -1 | 2,45 | 2,5 |
& k=-4 \\
& \Delta k'=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow AB\approx 9,52$.
Đáp án A.