Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $A$ và $B$ có hai...

The Knowledge · 23/3/22

Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm

A

và

B

có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng

λ

. Trên đoạn thẳng

AB

có 19 điểm cực đại giao thoa.

C

là điểm trên mặt chất lỏng mà

ABC

là tam giác đều. Trên đoạn thẳng

AC

có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng

AB

có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.

9, 47 λ

B.

9, 91 λ

C.

9, 18 λ

D.

9, 67 λ

ĐK cực đại

{\begin{aligned} d_{1} - d_{2} = k λ \\ d_{1} + d_{2} = k^{'} λ \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d_{1} = \frac{k^{'} + k}{2} λ \\ d_{2} = \frac{k^{'} - k}{2} λ \end{aligned}

(

k

là số nguyên và

k^{'}

là số thực). Chuẩn hóa

λ = 1

d_{2}^{2} = d_{1}^{2} + A B^{2} - 2. d_{1} . A B \cos 60^{o} \Rightarrow {(\frac{k^{^{'}} - k}{2})}^{2} = {(\frac{k^{^{'}} + k}{2})}^{2} + A B^{2} - \frac{k^{^{'}} + k}{2} . A B \Rightarrow k^{^{'}} = \frac{2 A B^{2} - A B . k}{A B - 2 k}

Cực đại bậc

k

và

k + 1

cùng pha với nhau thì

Δ k^{'} = \frac{2 A B^{2} - A B . (k + 1)}{A B - 2 (k + 1)} - \frac{2 A B^{2} - A B . k}{A B - 2 k}

là số lẻ
Trên AB có 19 cực đại nên mỗi bên có 9 cực đại

\Rightarrow 9 λ < A B < 10 λ

. Dùng MODE TABLE

Shift solve

Δ k^{'} = \frac{2 A B^{2} - A B . (k + 1)}{A B - 2 (k + 1)} - \frac{2 A B^{2} - A B . k}{A B - 2 k}

với

{\begin{aligned} k = - 4 \\ Δ k^{'} = 1 \end{aligned} \Rightarrow A B \approx 9, 52

.

Đáp án A.

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai...