Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng λ. Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 2,4λ. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhấtgiá trị nào sau đây?
A. 2,93λ.
B. 2,25λ.
C. 1,60λ.
D. 2,35λ.
A. 2,93λ.
B. 2,25λ.
C. 1,60λ.
D. 2,35λ.
Phương pháp:
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác.
Cách giải:
Chuẩn hóa, ta cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=2,4 \\
AC=AB\sqrt{2}=2,4\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{array} \right. $ với $ {{k}_{1}},{{k}_{2}}$,là số nguyên.
Ta có:
*CI là trung tuyến của ΔCAB nên ta có: $C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{{{(2,4\sqrt{2})}^{2}}+2,{{4}^{2}}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$
* MI là trung tuyến của ΔMAB nên ta có: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
$+MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<2,4\sqrt{2}=3,39\Rightarrow {{k}_{1}}\le 3$
$+MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<\dfrac{3}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{3}{2}\cdot 2,{{4}^{2}}=8,64\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<17,28\Rightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<17,28$ (1)
Lại có: $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+2,{{4}^{2}}>k_{1}^{2}$ (2)
Đặt $MH=x(x<2,4)\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=2,4$ (3)
Xét các cặp ${{k}_{1}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{k}_{2}}$ thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=3 \\
{{k}_{2}}=2 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}=2,2494$
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác.
Cách giải:
Chuẩn hóa, ta cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
AB=2,4 \\
AC=AB\sqrt{2}=2,4\sqrt{2} \\
\end{array} \right.$
M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{array} \right. $ với $ {{k}_{1}},{{k}_{2}}$,là số nguyên.
Ta có:
*CI là trung tuyến của ΔCAB nên ta có: $C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{{{(2,4\sqrt{2})}^{2}}+2,{{4}^{2}}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}$
* MI là trung tuyến của ΔMAB nên ta có: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
$+MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<2,4\sqrt{2}=3,39\Rightarrow {{k}_{1}}\le 3$
$+MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<\dfrac{3}{2}A{{B}^{2}}=\dfrac{3}{2}\cdot 2,{{4}^{2}}=8,64\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<17,28\Rightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<17,28$ (1)
Lại có: $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+2,{{4}^{2}}>k_{1}^{2}$ (2)
Đặt $MH=x(x<2,4)\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=2,4$ (3)
Xét các cặp ${{k}_{1}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }{{k}_{2}}$ thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{1}}=3 \\
{{k}_{2}}=2 \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{k_{1}^{2}+k_{2}^{2}}{2}-\dfrac{2,{{4}^{2}}}{4}}=2,2494$
Đáp án B.