Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng $\lambda .$ Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $AB=6,6\lambda .$ Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $6,75\lambda $
B. $6,17\lambda $
C. $6,25\lambda $
D. $6,49\lambda $
A. $6,75\lambda $
B. $6,17\lambda $
C. $6,25\lambda $
D. $6,49\lambda $
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Cách giải:
+ Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB=6,6 \\
& AC=6,6\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
& MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right.; $ với $ {{k}_{1}} $ và $ {{k}_{2}}$ là các số nguyên.
IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:
$C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{6,{{6}^{2}}.2+6,{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ $MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9$
+ $MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}$
+ $\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}$
$\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68\left( 1 \right)$
+ $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left( 2 \right)$
+ $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\left( 3 \right)$
Xét các cặp k1 và k2 thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:
${{k}_{1}}=8;{{k}_{2}}=6\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537$
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
Cách giải:
+ Cho $\lambda =1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& AB=6,6 \\
& AC=6,6\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn: $\left\{ \begin{aligned}
& MA={{k}_{1}}\lambda ={{k}_{1}} \\
& MB={{k}_{2}}\lambda ={{k}_{2}} \\
\end{aligned} \right.; $ với $ {{k}_{1}} $ và $ {{k}_{2}}$ là các số nguyên.
IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:
$C{{I}^{2}}=\dfrac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\dfrac{6,{{6}^{2}}.2+6,{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38$
MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên: $M{{I}^{2}}=\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}$
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ $MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9$
+ $MI<CI\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<B{{C}^{2}}+B{{I}^{2}}$
+ $\dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}<A{{B}^{2}}+\dfrac{A{{B}^{2}}}{4}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5A{{B}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}<1,5.6,{{6}^{2}}$
$\Rightarrow M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}<130,68\Leftrightarrow k_{1}^{2}+k_{2}^{2}<130,68\left( 1 \right)$
+ $M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\left( 2 \right)$
+ $MH=x\Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\left( 3 \right)$
Xét các cặp k1 và k2 thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:
${{k}_{1}}=8;{{k}_{2}}=6\Rightarrow MI=\sqrt{\dfrac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\dfrac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537$
Đáp án C.