Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ trên đoạn thẳng AB có 20 điểm cực tiểu giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng phà với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 10,14λ
B. 9,57λ
C. 10,36λ
D. 9,92λ
A. 10,14λ
B. 9,57λ
C. 10,36λ
D. 9,92λ
M, N là hai điểm cực đại liên tiếp trên AC dao động cùng pha nên $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( BN-AN \right)-\left( BM-AM \right)=\lambda \\
MN=\lambda \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( BN-BM \right)+\left( AM-AN \right)=\lambda \\
MN=\lambda \\
\end{array} \right.\Rightarrow BN=BM$
Đặt $AB=x\lambda $ ta có $BH=\dfrac{x\lambda \sqrt{3}}{2}$ tính được $NB=\dfrac{\lambda }{2}\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$ và $NA=\dfrac{\lambda }{2}(x-1)$.
Tại N dao động cực đại nên $NB-NA=k\lambda \Rightarrow k=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-\left( x-1 \right)}{2}$
Mặt khác trên AB có 20 điểm cực tiểu suy ra:
$20\dfrac{\lambda }{2}>x=\dfrac{\text{AB}}{\lambda }>18\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 10>x=\dfrac{\text{AB}}{\lambda }>9\Rightarrow 3,8<k<4,1\Rightarrow k=4\Rightarrow x=9,52.$
\left( BN-AN \right)-\left( BM-AM \right)=\lambda \\
MN=\lambda \\
\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\left( BN-BM \right)+\left( AM-AN \right)=\lambda \\
MN=\lambda \\
\end{array} \right.\Rightarrow BN=BM$
Đặt $AB=x\lambda $ ta có $BH=\dfrac{x\lambda \sqrt{3}}{2}$ tính được $NB=\dfrac{\lambda }{2}\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$ và $NA=\dfrac{\lambda }{2}(x-1)$.
Tại N dao động cực đại nên $NB-NA=k\lambda \Rightarrow k=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}-\left( x-1 \right)}{2}$
Mặt khác trên AB có 20 điểm cực tiểu suy ra:
$20\dfrac{\lambda }{2}>x=\dfrac{\text{AB}}{\lambda }>18\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 10>x=\dfrac{\text{AB}}{\lambda }>9\Rightarrow 3,8<k<4,1\Rightarrow k=4\Rightarrow x=9,52.$
Đáp án B.