Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A, B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Trên đoạn thẳng AB có 19 điểm cực đại giao thoa. C là điểm trên mặt chất lỏng mà ABC là tam giác đều. Trên đoạn thẳng AC có hai điểm cực đại giao thoa liên tiếp mà phần tử chất lỏng tại đó dao động cùng pha với nhau. Đoạn thẳng AB có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 9,47λ
B. 9,91λ
C. 9,18λ
D. 9,67λ
HD: Đáp án Chuẩn hóa $\lambda =1$.
Do trên đoạn AB có 19 cực tiểu giao thoa nên ta có: $20\dfrac{\lambda }{2}>AB>18\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 10>AB=a>9$ (1)
Do M và N là 2 cực đại giao thoa liên tiếp và cùng pha nhau nên ta có:
$(BN-AN)-(BM-AM)=\lambda =1$ và $(BM+AM)-(BN+AN)=\lambda =1$
$\Rightarrow BM=BN\Rightarrow MN=\lambda $
Áp dụng định lý hàm số cosin:
$B{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}-2\text{A}B.AM.\cos 60{}^\circ $
$\Rightarrow B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}-AB.AM$
Hay: $k(BM+AM)={{a}^{2}}-a\left( \dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow BM+AM=\dfrac{{{a}^{2}}-a}{2k}$
Tương tự tại N ta có: $(k+1)(BN+AN)={{a}^{2}}-a\left( \dfrac{a}{2}-\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow BN+AN=\dfrac{{{a}^{2}}+a}{2k+2}$
Thay vào biểu thức: $(BM+AM)-(BN+AN)=1$ ta được: ${{a}^{2}}-(2k+1)a-2k(k+1)=0$
Với $k<3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a<9$ (loại)
Với $k=3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a=9,52$.
Với $k>3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a>12$ (loại).
A. 9,47λ
B. 9,91λ
C. 9,18λ
D. 9,67λ
HD: Đáp án Chuẩn hóa $\lambda =1$.
Do trên đoạn AB có 19 cực tiểu giao thoa nên ta có: $20\dfrac{\lambda }{2}>AB>18\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 10>AB=a>9$ (1)
Do M và N là 2 cực đại giao thoa liên tiếp và cùng pha nhau nên ta có:
$(BN-AN)-(BM-AM)=\lambda =1$ và $(BM+AM)-(BN+AN)=\lambda =1$
$\Rightarrow BM=BN\Rightarrow MN=\lambda $
Áp dụng định lý hàm số cosin:
$B{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{M}^{2}}-2\text{A}B.AM.\cos 60{}^\circ $
$\Rightarrow B{{M}^{2}}-A{{M}^{2}}=A{{B}^{2}}-AB.AM$
Hay: $k(BM+AM)={{a}^{2}}-a\left( \dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow BM+AM=\dfrac{{{a}^{2}}-a}{2k}$
Tương tự tại N ta có: $(k+1)(BN+AN)={{a}^{2}}-a\left( \dfrac{a}{2}-\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow BN+AN=\dfrac{{{a}^{2}}+a}{2k+2}$
Thay vào biểu thức: $(BM+AM)-(BN+AN)=1$ ta được: ${{a}^{2}}-(2k+1)a-2k(k+1)=0$
Với $k<3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a<9$ (loại)
Với $k=3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a=9,52$.
Với $k>3$, giải phương trình và loại nghiệm âm, ta được: $a>12$ (loại).
Đáp án A.