Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 20\pi t$ (với t tính bằng giây). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng, gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. Khoảng cách từ M tới AB là
A. 2,82 cm.
B. 3,95 cm.
C. 1,49 cm.
D. 3,18 cm.
A. 2,82 cm.
B. 3,95 cm.
C. 1,49 cm.
D. 3,18 cm.
Ta có: $\lambda =\dfrac{v}{f}=4 cm\Rightarrow AB=4,75\lambda .$
Lưu ý: Điểm M muốn dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì $\left\{ \begin{aligned}
& MA=k\lambda \\
& MB=h\lambda \\
\end{aligned} \right. \left( k, h\in \mathbb{Z} \right).$
Điểm M gần A nhất $\Rightarrow {{k}_{\min }}=1\Rightarrow MA=\lambda .$
Trường hợp 1:
M thuộc elip $\left( 5\lambda \right)\Rightarrow MB=4\lambda \Rightarrow \sqrt{M{{A}^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{16{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}=4,75\lambda \Rightarrow MH=0,605\lambda \Rightarrow MH=2,421 cm.$
Trường hợp 2:
M thuộc elip $\left( 6\lambda \right)\Rightarrow MB=5\lambda $
$\Rightarrow \sqrt{M{{B}^{2}}-M{{H}^{2}}}-\sqrt{M{{A}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{25{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}-\sqrt{{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}=4,75\lambda \Rightarrow MH=0,9885\lambda \Rightarrow MH=3,954 cm.$
Lưu ý: Điểm M muốn dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì $\left\{ \begin{aligned}
& MA=k\lambda \\
& MB=h\lambda \\
\end{aligned} \right. \left( k, h\in \mathbb{Z} \right).$
Điểm M gần A nhất $\Rightarrow {{k}_{\min }}=1\Rightarrow MA=\lambda .$
Trường hợp 1:
$\Rightarrow \sqrt{{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}+\sqrt{16{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}=4,75\lambda \Rightarrow MH=0,605\lambda \Rightarrow MH=2,421 cm.$
Trường hợp 2:
$\Rightarrow \sqrt{M{{B}^{2}}-M{{H}^{2}}}-\sqrt{M{{A}^{2}}-M{{H}^{2}}}=AB$
$\Rightarrow \sqrt{25{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}-\sqrt{{{\lambda }^{2}}-M{{H}^{2}}}=4,75\lambda \Rightarrow MH=0,9885\lambda \Rightarrow MH=3,954 cm.$
Đáp án B.