Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn S1, S2 cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos \left( 20\pi t \right)$ (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng, gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. Khoảng cách từ M tới AB là
A. 2,86 cm
B. 3,96 cm
C. 1,49 cm
D. 3,18 cm
A. 2,86 cm
B. 3,96 cm
C. 1,49 cm
D. 3,18 cm
Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{40}{10}=4$ cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ :
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow -4,75<k<4,75$.
Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right.$ (Với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ).
Do đó, M gần ${{S}_{1}}$ nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)
Suy ra: $k=4$ và n phải chẵn.
Mặt khác: ${{d}_{2}}+{{d}_{1}}>{{S}_{1}}{{S}_{2}}=19cm\Rightarrow n\lambda >19\Rightarrow n>4,75$.
Vì n chẵn nên ${{n}_{\min }}=6$. Khi đó, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=6\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=5\lambda =20 \\
& {{d}_{1}}=\lambda =4 \\
\end{aligned} \right.$
Từ hình vẽ, ta có:
$\cos \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=\dfrac{{{4}^{2}}+{{19}^{2}}-{{20}^{2}}}{2.4.9}=\dfrac{-23}{152}\Rightarrow \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=98,{{7}^{0}}$.
Vậy $MH={{d}_{1}}\sin \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=3,9539$ cm.
Số điểm dao động với biên độ cực đại trên ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ :
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow -4,75<k<4,75$.
Điều kiện để M dao động cực đại và đồng pha với hai nguồn là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=n\lambda \\
\end{aligned} \right.$ (Với n, k cùng chẵn hoặc cùng lẻ).
Do đó, M gần ${{S}_{1}}$ nhất nên M thuộc cực đại ngoài cùng (M nằm trên cực đại bậc 4)
Suy ra: $k=4$ và n phải chẵn.
Mặt khác: ${{d}_{2}}+{{d}_{1}}>{{S}_{1}}{{S}_{2}}=19cm\Rightarrow n\lambda >19\Rightarrow n>4,75$.
Vì n chẵn nên ${{n}_{\min }}=6$. Khi đó, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=4\lambda \\
& {{d}_{2}}+{{d}_{1}}=6\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{2}}=5\lambda =20 \\
& {{d}_{1}}=\lambda =4 \\
\end{aligned} \right.$
Từ hình vẽ, ta có:
$\cos \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=\dfrac{{{4}^{2}}+{{19}^{2}}-{{20}^{2}}}{2.4.9}=\dfrac{-23}{152}\Rightarrow \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=98,{{7}^{0}}$.
Vậy $MH={{d}_{1}}\sin \widehat{M{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=3,9539$ cm.
Đáp án B.