Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ cách nhau $100 \mathrm{~cm}$ dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt chất lỏng với bước sóng $3 \mathrm{~cm}$. Gọi $O$ là một điểm nằm trong đoạn thẳng $\mathrm{AB}$ và cách nguồn $\mathrm{A}$ một khoảng là $40 \mathrm{~cm}$. Trên mặt chất lỏng, vẽ đường tròn tâm $O$ bán kính $100 \mathrm{~cm}$. Gọi $\mathrm{M}$ là một cực tiểu trên đường tròn. Khoảng cách lớn nhất từ $\mathrm{M}$ đến đường trung trực của hai nguồn là
A. $88,57 \mathrm{~cm}$
B. $103,69 \mathrm{~cm}$
C. $107,58 \mathrm{~cm}$
D. $109,12 \mathrm{~cm}$
Chọn gốc tọa độ $O'(0;0)$ tại trung điểm ${{O}_{1}}{{O}_{2}}$
Phương trình đường tròn tâm $O(-10;0)$ bán kính $R=100$ là ${{\left( x+10 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{100}^{2}}$ (1)
Ta có $\dfrac{{{O}_{1}}{{O}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{100}{3}\approx 33,3\to $ cực tiểu xa trung trực nhất có $\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|=32,5\lambda =32,5.3=97,5cm$
Phương trình hypebol của cực tiểu xa trung trực nhất là
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{O}_{1}}{{O}_{2}}^{2}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{97,{{5}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{100}^{2}}-97,{{5}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{97,{{5}^{2}}}-\dfrac{{{100}^{2}}-{{\left( x+10 \right)}^{2}}}{{{100}^{2}}-97,{{5}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\approx -107,58cm \\
& x\approx 88,57cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy cực tiểu nằm ngoài cùng bên trái sẽ cách đường trung trực lớn nhất là 107,58cm.
A. $88,57 \mathrm{~cm}$
B. $103,69 \mathrm{~cm}$
C. $107,58 \mathrm{~cm}$
D. $109,12 \mathrm{~cm}$
Phương trình đường tròn tâm $O(-10;0)$ bán kính $R=100$ là ${{\left( x+10 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{100}^{2}}$ (1)
Ta có $\dfrac{{{O}_{1}}{{O}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{100}{3}\approx 33,3\to $ cực tiểu xa trung trực nhất có $\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|=32,5\lambda =32,5.3=97,5cm$
Phương trình hypebol của cực tiểu xa trung trực nhất là
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{O}_{1}}{{O}_{2}}^{2}-{{\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{97,{{5}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{100}^{2}}-97,{{5}^{2}}}=\dfrac{1}{4}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{97,{{5}^{2}}}-\dfrac{{{100}^{2}}-{{\left( x+10 \right)}^{2}}}{{{100}^{2}}-97,{{5}^{2}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\approx -107,58cm \\
& x\approx 88,57cm \\
\end{aligned} \right.$
Vậy cực tiểu nằm ngoài cùng bên trái sẽ cách đường trung trực lớn nhất là 107,58cm.
Đáp án C.