Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều...

- Vì 2 nguồn dao động cùng pha nhau, điều kiện phần tử trên mặt nước dao động với biên độ cực đại là
$d_2-d_1=k\lambda$

- Vì điểm M nằm xa A nhất nên thuộc đường cực đại gần đường trung trực nhất, với kM​ = 1. Điểm N, P là các điểm cực đại lần lượt tiếp theo nên kN​ = 2, kP​ = 3. Ta có:
$\{\begin{array}{rl}& MB-MA=\lambda \\ & NB-NA=2\lambda \\ & PB-PA=3\lambda \end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& MB-(PA+8,75+22,25)=\lambda \\ & NB-(PA+8,75)=2\lambda \\ & PB-PA=3\lambda \end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& MB=(PA+31)+\lambda \\ & NB=(PA+8,75)+2\lambda \\ & PB=PA+3\lambda \end{array}(1)$
- Mặt khác, theo Pi-ta-go ta có:
$\{\begin{array}{rl}& M{B}^2={(PA+31)}^2+A{B}^2\\ & N{B}^2={(PA+8,75)}^2+A{B}^2\\ & P{B}^2=P{A}^2+A{B}^2\end{array}(2)$
- Đặt PA = a và AB = L, kết hợp (1) và (2) ta được:
$\{\begin{array}{rl}& {[(a+31)+\lambda ]}^2={(a+31)}^2+L^2\\ & {[(a+8,75)+2\lambda ]}^2={(a+8,75)}^2+L^2\\ & {(a+3\lambda )}^2=a^2+L^2\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& 2\lambda (a+31)+{\lambda }^2=L^2(3)\\ & 4\lambda (a+8,75)+4{\lambda }^2=L^2(4)\\ & 6a\lambda +9{\lambda }^2=L^2(5)\end{array}$
- Từ (3) và (4): $2(a+31)=4(a+8,75)+3\lambda$ (6)
- Từ (3) và (5): $2(a+31)=6a+8\lambda$ (7)
- Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình:
$\{\begin{array}{rl}& 2a+3\lambda =27\\ & 2a+4\lambda =31\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& \lambda =4(cm)\\ & a=7,5(cm)\end{array}$
- Khoảng cách giữa 2 nguồn A, B: $L=\sqrt{6a\lambda +9{\lambda }^2}=\sqrt{6.7,5.4+{9.4}^2}=18(cm).$
- Số điểm cực đại trên đoạn AB: $-{\displaystyle \frac{AB}{\lambda }}<k<{\displaystyle \frac{AB}{\lambda }}\iff -4,5<k<4,5$ $\Rightarrow$ k = 4, 3,…, -3, -4.
- Điểm Q là điểm cực đại gần A nhất với kQ​ = 4, ta có:
$QB-QA=4\lambda \iff \sqrt{Q{A}^2+{18}^2}-QA=16\Rightarrow QA=2,125(cm)$ $\Rightarrow$ Chọn C.