Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,2 cm.
B. 4,2 cm.
C. 2,1 cm
D. 3,1 cm
A. 1,2 cm.
B. 4,2 cm.
C. 2,1 cm
D. 3,1 cm
- Vì 2 nguồn dao động cùng pha nhau, điều kiện phần tử trên mặt nước dao động với biên độ cực đại là
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
- Vì điểm M nằm xa A nhất nên thuộc đường cực đại gần đường trung trực nhất, với kM = 1. Điểm N, P là các điểm cực đại lần lượt tiếp theo nên kN = 2, kP = 3. Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \\
& NB-NA=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MB-(PA+8,75+22,25)=\lambda \\
& NB-(PA+8,75)=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MB=(PA+31)+\lambda \\
& NB=(PA+8,75)+2\lambda \\
& PB=PA+3\lambda \\
\end{aligned} \right.(1)$
- Mặt khác, theo Pi-ta-go ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}={{(PA+31)}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
& N{{B}^{2}}={{(PA+8,75)}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
& P{{B}^{2}}=P{{A}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.(2)$
- Đặt PA = a và AB = L, kết hợp (1) và (2) ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left[ (a+31)+\lambda \right]}^{2}}={{(a+31)}^{2}}+{{L}^{2}} \\
& {{\left[ (a+8,75)+2\lambda \right]}^{2}}={{(a+8,75)}^{2}}+{{L}^{2}} \\
& {{(a+3\lambda )}^{2}}={{a}^{2}}+{{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\lambda (a+31)+{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}}(3) \\
& 4\lambda (a+8,75)+4{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}}(4) \\
& 6a\lambda +9{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}} (5) \\
\end{aligned} \right.$
- Từ (3) và (4): $2(a+31)=4(a+8,75)+3\lambda $ (6)
- Từ (3) và (5): $2(a+31)=6a+8\lambda $ (7)
- Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2a+3\lambda =27 \\
& 2a+4\lambda =31 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =4(cm) \\
& a=7,5(cm) \\
\end{aligned} \right.$
- Khoảng cách giữa 2 nguồn A, B: $L=\sqrt{6a\lambda +9{{\lambda }^{2}}}=\sqrt{6.7,5.4+{{9.4}^{2}}}=18(cm).$
- Số điểm cực đại trên đoạn AB: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5$ $\Rightarrow $ k = 4, 3,…, -3, -4.
- Điểm Q là điểm cực đại gần A nhất với kQ = 4, ta có:
$QB-QA=4\lambda \Leftrightarrow \sqrt{Q{{A}^{2}}+{{18}^{2}}}-QA=16\Rightarrow QA=2,125(cm)$ $\Rightarrow $ Chọn C.
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
- Vì điểm M nằm xa A nhất nên thuộc đường cực đại gần đường trung trực nhất, với kM = 1. Điểm N, P là các điểm cực đại lần lượt tiếp theo nên kN = 2, kP = 3. Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \\
& NB-NA=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MB-(PA+8,75+22,25)=\lambda \\
& NB-(PA+8,75)=2\lambda \\
& PB-PA=3\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& MB=(PA+31)+\lambda \\
& NB=(PA+8,75)+2\lambda \\
& PB=PA+3\lambda \\
\end{aligned} \right.(1)$
- Mặt khác, theo Pi-ta-go ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}={{(PA+31)}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
& N{{B}^{2}}={{(PA+8,75)}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
& P{{B}^{2}}=P{{A}^{2}}+A{{B}^{2}} \\
\end{aligned} \right.(2)$
- Đặt PA = a và AB = L, kết hợp (1) và (2) ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left[ (a+31)+\lambda \right]}^{2}}={{(a+31)}^{2}}+{{L}^{2}} \\
& {{\left[ (a+8,75)+2\lambda \right]}^{2}}={{(a+8,75)}^{2}}+{{L}^{2}} \\
& {{(a+3\lambda )}^{2}}={{a}^{2}}+{{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\lambda (a+31)+{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}}(3) \\
& 4\lambda (a+8,75)+4{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}}(4) \\
& 6a\lambda +9{{\lambda }^{2}}={{L}^{2}} (5) \\
\end{aligned} \right.$
- Từ (3) và (4): $2(a+31)=4(a+8,75)+3\lambda $ (6)
- Từ (3) và (5): $2(a+31)=6a+8\lambda $ (7)
- Từ (6) và (7) ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 2a+3\lambda =27 \\
& 2a+4\lambda =31 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \lambda =4(cm) \\
& a=7,5(cm) \\
\end{aligned} \right.$
- Khoảng cách giữa 2 nguồn A, B: $L=\sqrt{6a\lambda +9{{\lambda }^{2}}}=\sqrt{6.7,5.4+{{9.4}^{2}}}=18(cm).$
- Số điểm cực đại trên đoạn AB: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5$ $\Rightarrow $ k = 4, 3,…, -3, -4.
- Điểm Q là điểm cực đại gần A nhất với kQ = 4, ta có:
$QB-QA=4\lambda \Leftrightarrow \sqrt{Q{{A}^{2}}+{{18}^{2}}}-QA=16\Rightarrow QA=2,125(cm)$ $\Rightarrow $ Chọn C.
Đáp án C.