Google
Câu hỏi: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần $R$ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là $1 A$. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là $\sqrt{3} A.$ Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là
A. $2R\sqrt{3}.$
B. $\dfrac{R}{\sqrt{3}}.$
C. $R\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
A. $2R\sqrt{3}.$
B. $\dfrac{R}{\sqrt{3}}.$
C. $R\sqrt{3}.$
D. $\dfrac{2R}{\sqrt{3}}.$
Ta có: $U=E=\dfrac{NBS\omega }{\sqrt{2}}=\dfrac{NBS2\pi f}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\pi NBSp}{60}n$ và ${{Z}_{L}}=2\pi f.L=\dfrac{\pi Lp}{30}n$ nên cả $U$ và ${{Z}_{L}}$ đều tỉ lệ thuận với tốc độ quay $n.$
Khi quay với tốc độ $n:U_{1}^{2}=I_{1}^{2}\left( {{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2} \right)={{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}$ (1)
Khi quay với tốc độ $3n:U_{2}^{2}=I_{2}^{2}\left( {{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2} \right)$
Với ${{U}_{2}}=3{{U}_{1}}$ và ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}\Rightarrow 9U_{1}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+9Z_{{{L}_{1}}}^{2} \right)$ (2)
Chia vế (1) cho (2) $\Rightarrow \dfrac{1}{9}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{3\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Khi quay với tốc độ $2n:{{Z}_{{{L}_{3}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}$ nên ${{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
Khi quay với tốc độ $n:U_{1}^{2}=I_{1}^{2}\left( {{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2} \right)={{R}^{2}}+Z_{{{L}_{1}}}^{2}$ (1)
Khi quay với tốc độ $3n:U_{2}^{2}=I_{2}^{2}\left( {{R}^{2}}+Z_{{{L}_{2}}}^{2} \right)$
Với ${{U}_{2}}=3{{U}_{1}}$ và ${{Z}_{{{L}_{2}}}}=3{{Z}_{{{L}_{1}}}}\Rightarrow 9U_{1}^{2}=3\left( {{R}^{2}}+9Z_{{{L}_{1}}}^{2} \right)$ (2)
Chia vế (1) cho (2) $\Rightarrow \dfrac{1}{9}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{3\left( {{R}^{2}}+Z_{L}^{2} \right)}\Rightarrow {{Z}_{{{L}_{1}}}}=\dfrac{R}{\sqrt{3}}$
Khi quay với tốc độ $2n:{{Z}_{{{L}_{3}}}}=2{{Z}_{{{L}_{1}}}}$ nên ${{Z}_{{{L}_{3}}}}=\dfrac{2R}{\sqrt{3}}$
Đáp án D.