Nhật kí mùa thi 2013

E nghĩ cách e khá đơn giản về ý tưởng, a thấy hay post luôn ^^: Lil.Tee
Ta có:
\[ P=\sqrt{3+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a(b+c)}{bc}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge \sqrt{3+2\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge \sqrt{1+2\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}}+\dfrac{(b+c)^2}{bc}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge (1+\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}})+\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
Đặt $t=\dfrac{(b+c)^2}{bc} \Rightarrow t \ge 4$
Khảo sát hàm $f(t)$ là ra.
Tìm được $P \ge 4$ khi $a=b=c$
 
E nghĩ cách e khá đơn giản về ý tưởng, a thấy hay post luôn ^^:
Ta có:
\[ P=\sqrt{3+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a(b+c)}{bc}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge \sqrt{3+2\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge \sqrt{1+2\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}}+\dfrac{(b+c)^2}{bc}} +\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
\[ P \ge (1+\sqrt{\dfrac{(b+c)^2}{bc}})+\dfrac{4bc}{(b+c)^2} \]
Đặt $t=\dfrac{(b+c)^2}{bc} \Rightarrow t \ge 4$
Khảo sát hàm $f(t)$ là ra.
Tìm được $P \ge 4$ khi $a=b=c$

Trả lời:
Hic,cậu ơi, lại thâu lại đam mê BDT à?
 

Quảng cáo

Back
Top