Câu hỏi: Nhân dịp đi du Xuân Canh Tý, ba bạn Trang, Hoàng, Tân rủ nhau rút quẻ xem vận mệnh. Khi đó trong hộp chỉ còn các quẻ có số thứ tự từ 5đến 15 (luôn có ít nhất ba quẻ cùng ghi một số). Mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ và yêu cầu bạn Linh tính xác suất để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3. Kết quả đúng là?
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Vì mỗi số đều có ít nhất 3 quẻ ghi nên xác suất không đổi khi ta coi như ba bạn, mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một số từ 5 đến 15 và tổng 3 số các bạn chọn chia hết cho 5.
Gọi A là biến cố mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3.
Ta có:
Các quẻ được đánh số từ 5 đến 15 chia làm 3 loại:
Loại 1: Các số chia hết cho 3 gồm: 6; 9; 12; 15.
Loại 2: Các số chia 3 dư 1 gồm: 7; 10; 13.
Loại 3: Các số chia 3 dư 2 gồm: 5; 8; 11; 14.
Để tổng 3 quẻ rút ra chia hết cho 3. Xảy ra các trường hợp:
+ 3 quẻ cùng ghi 1 số có 11 cách.
+ 2 quẻ giống nhau, 1 quẻ khác cùng 1 loại: (ví dụ: 669; 696; 966)
Loại 1 có
Loại 2 có
Loại 3 có
+ 3 quẻ ghi số khác nhau cùng 1 loại:
Loại 1 có
Loại 2 có
Loại 3 có
+ 3 quẻ mỗi loại 1 số có
Vậy
Gọi A là biến cố mỗi bạn rút ngẫu nhiên một quẻ để tổng các số ghi trên ba quẻ là một số chia hết cho 3.
Ta có:
Các quẻ được đánh số từ 5 đến 15 chia làm 3 loại:
Loại 1: Các số chia hết cho 3 gồm: 6; 9; 12; 15.
Loại 2: Các số chia 3 dư 1 gồm: 7; 10; 13.
Loại 3: Các số chia 3 dư 2 gồm: 5; 8; 11; 14.
Để tổng 3 quẻ rút ra chia hết cho 3. Xảy ra các trường hợp:
+ 3 quẻ cùng ghi 1 số có 11 cách.
+ 2 quẻ giống nhau, 1 quẻ khác cùng 1 loại: (ví dụ: 669; 696; 966)
Loại 1 có
Loại 2 có
Loại 3 có
+ 3 quẻ ghi số khác nhau cùng 1 loại:
Loại 1 có
Loại 2 có
Loại 3 có
+ 3 quẻ mỗi loại 1 số có
Vậy
Đáp án D.