Google
Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right).$
A. ${{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$
B. ${{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+C$
C. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$
D. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+C$
A. ${{x}^{4}}-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$
B. ${{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+C$
C. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C$
D. ${{x}^{4}}+{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+C$
Phương pháp:
Nhân phá ngoặc và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{2x\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)dx}$
$\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2x \right)dx}={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+C$
Nhân phá ngoặc và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
Ta có $\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{2x\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)dx}$
$\Rightarrow \int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\left( 4{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2x \right)dx}={{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+C={{\left( {{x}^{2}}-x \right)}^{2}}+C$
Đáp án B.