Google
Câu hỏi: Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là ${{\lambda }_{1}}$, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là ${{\lambda }_{2}}$. Biết ${{\lambda }_{2}}=2{{\lambda }_{1}}$. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là
A. 1,2 ${{\lambda }_{1}}$.
B. 1,5 ${{\lambda }_{1}}$.
C. 2,5 ${{\lambda }_{1}}$.
D. 3 ${{\lambda }_{1}}$.
A. 1,2 ${{\lambda }_{1}}$.
B. 1,5 ${{\lambda }_{1}}$.
C. 2,5 ${{\lambda }_{1}}$.
D. 3 ${{\lambda }_{1}}$.
Gọi ${{N}_{01}}$ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1.
Gọi ${{N}_{02}}$ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2.
Theo đề bài: ${{N}_{02}}=\dfrac{{{N}_{01}}}{2}$.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
${{N}_{1}}={{N}_{01}}.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}$ và ${{N}_{2}}={{N}_{02}}.{{e}^{-{{\lambda }_{2}}t}}=\dfrac{{{N}_{01}}}{3}.{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}.t}}$
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
$N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}={{N}_{01}}({{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+\dfrac{1}{3}.{{e}^{-{{\lambda }_{2}}t}})=\dfrac{{{N}_{01}}}{3}(3.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}t}})(1)$
Khi $t=T$ (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì
$N=\dfrac{1}{2}({{N}_{01}}+{{N}_{02}})=\dfrac{2}{3}{{N}_{01}}.(2)$
Từ (1) và (2) ta có:
$3.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}t}}=2$
Đặt ${{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}=X$ ta được: ${{X}^{2}}+3X-2=0(*)$
Phương trình (*) có nghiệm $X=0,5615528.$
Do đó: ${{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}=0,5615528.$
+ Từ đó:
$t=T=\dfrac{1}{{{\lambda }_{1}}}.\ln \dfrac{1}{0,5615528}\to \lambda =\dfrac{\ln 2}{T}={{\lambda }_{1}}.\dfrac{\ln 2}{\ln \dfrac{1}{0,5615528}}=1,20.{{\lambda }_{1}}$.
Gọi ${{N}_{02}}$ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2.
Theo đề bài: ${{N}_{02}}=\dfrac{{{N}_{01}}}{2}$.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
${{N}_{1}}={{N}_{01}}.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}$ và ${{N}_{2}}={{N}_{02}}.{{e}^{-{{\lambda }_{2}}t}}=\dfrac{{{N}_{01}}}{3}.{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}.t}}$
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
$N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}={{N}_{01}}({{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+\dfrac{1}{3}.{{e}^{-{{\lambda }_{2}}t}})=\dfrac{{{N}_{01}}}{3}(3.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}t}})(1)$
Khi $t=T$ (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì
$N=\dfrac{1}{2}({{N}_{01}}+{{N}_{02}})=\dfrac{2}{3}{{N}_{01}}.(2)$
Từ (1) và (2) ta có:
$3.{{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}+{{e}^{-2{{\lambda }_{1}}t}}=2$
Đặt ${{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}=X$ ta được: ${{X}^{2}}+3X-2=0(*)$
Phương trình (*) có nghiệm $X=0,5615528.$
Do đó: ${{e}^{-{{\lambda }_{1}}t}}=0,5615528.$
+ Từ đó:
$t=T=\dfrac{1}{{{\lambda }_{1}}}.\ln \dfrac{1}{0,5615528}\to \lambda =\dfrac{\ln 2}{T}={{\lambda }_{1}}.\dfrac{\ln 2}{\ln \dfrac{1}{0,5615528}}=1,20.{{\lambda }_{1}}$.
Đáp án A.