Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số...

Gọi $N_{01}$ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1.
Gọi $N_{02}$ là số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2.
Theo đề bài: $N_{02}={\displaystyle \frac{N_{01}}{2}}$.
Sau thời gian t số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
$N_1=N_{01}.e^{-{\lambda }_{1}t}$ và $N_2=N_{02}.e^{-{\lambda }_{2}t}={\displaystyle \frac{N_{01}}{3}}.e^{-2{\lambda }_1.t}$
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
$N=N_1+N_2=N_{01}(e^{-{\lambda }_{1}t}+{\displaystyle \frac{1}{3}}.e^{-{\lambda }_{2}t})={\displaystyle \frac{N_{01}}{3}}(3.e^{-{\lambda }_{1}t}+e^{-2{\lambda }_{1}t})(1)$
Khi $t=T$ (T là chu kỳ bán rã của hỗn hợp) thì
$N={\displaystyle \frac{1}{2}}(N_{01}+N_{02})={\displaystyle \frac{2}{3}}{N}_{01}.(2)$
Từ (1) và (2) ta có:
$3.e^{-{\lambda }_{1}t}+e^{-2{\lambda }_{1}t}=2$
Đặt $e^{-{\lambda }_{1}t}=X$ ta được: $X^2+3X-2=0(\ast )$
Phương trình (*) có nghiệm $X=0,5615528.$
Do đó: $e^{-{\lambda }_{1}t}=0,5615528.$
+ Từ đó:
$t=T={\displaystyle \frac{1}{{\lambda }_1}}.\ln {\displaystyle \frac{1}{0,5615528}}\to \lambda ={\displaystyle \frac{\ln 2}{T}}={\lambda }_1.{\displaystyle \frac{\ln 2}{\ln {\displaystyle \frac{1}{0,5615528}}}}=1,20.{\lambda }_1$.