Google
Câu hỏi: Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi $A,B,C,D,E,F$ là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện $ABCDEF$ bằng $\dfrac{32}{3}$. Tính thể tích của khối cầu gai đó.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. $\dfrac{16}{3}$.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. $\dfrac{16}{3}$.
Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x.
Gọi O là tâm hình lập phương $\Rightarrow O=BD\cap CE$ Thể tích của bát diện đều là
${{V}_{1}}=2.\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{BCDE}}=\dfrac{{{x}^{3}}\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}\sqrt{2}}{3}=\dfrac{32}{3}\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{x}{\sqrt{2}}=2$.
Khi đó chiều cao của hình chóp đều là $AI=\dfrac{3}{2}$.
Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.1=\dfrac{1}{2}$.
Vậy thể tích của khối cầu gai là $V=1+6.\dfrac{1}{2}=4$.
Gọi O là tâm hình lập phương $\Rightarrow O=BD\cap CE$ Thể tích của bát diện đều là
${{V}_{1}}=2.\dfrac{1}{3}AO.{{S}_{BCDE}}=\dfrac{{{x}^{3}}\sqrt{2}}{3}\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{3}}\sqrt{2}}{3}=\dfrac{32}{3}\Leftrightarrow x=2\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{x}{\sqrt{2}}=2$.
Khi đó chiều cao của hình chóp đều là $AI=\dfrac{3}{2}$.
Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.1=\dfrac{1}{2}$.
Vậy thể tích của khối cầu gai là $V=1+6.\dfrac{1}{2}=4$.
Đáp án C.