Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt của hình lập phương (cạnh bằng 1) một hình chóp tứ giác đều đáy là mặt hình lập phương (các hình chóp tứ giác đều là bằng nhau). Gọi

A, B, C, D, E, F

là đỉnh của mỗi hình chóp đều, và thể tích khối đa diện

A B C D E F

bằng

\frac{32}{3}

. Tính thể tích của khối cầu gai đó.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
D.

\frac{16}{3}

.

Đa diện ABCDEF tạo thành từ 6 đỉnh của 6 hình chóp là các đỉnh của một bát diện đều có cạnh bằng x.

Gọi O là tâm hình lập phương

\Rightarrow O = B D \cap C E

Thể tích của bát diện đều là

V_{1} = 2. \frac{1}{3} A O . S_{B C D E} = \frac{x^{3} \sqrt{2}}{3} \Leftrightarrow \frac{x^{3} \sqrt{2}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{x}{\sqrt{2}} = 2

.
Khi đó chiều cao của hình chóp đều là

A I = \frac{3}{2}

.
Thể tích của mỗi hình chóp tứ giác đều là

V_{2} = \frac{1}{3} . \frac{3}{2} .1 = \frac{1}{2}

.
Vậy thể tích của khối cầu gai là

V = 1 + 6. \frac{1}{2} = 4

.

Đáp án C.

Người ta tạo một quả cầu gai bằng cách dựng ra phía ngoài mỗi mặt...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page