Google
Câu hỏi: Người ta định đầu tư một phòng hát ka-ra-ô-kê hình hộp chữ nhật có diện tích sàn khoảng 18 m2, cao 3 m. Dàn âm thanh gồm 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc dưới A, B và các góc ${A}'$, ${B}'$ ngay trên A, B; màn hình gắn trên tường $AB{A}'{B}'$. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Phòng có thiết kế để công suất đến tai người ngồi hát tại trung điểm M của CD đối diện cạnh AB là lớn nhất. Tai người chịu được cường độ âm tối đa bằng 8 W/m2. Công suất lớn nhất của mỗi loa mà tai người còn chịu đựng được gần giá trị nào sau đây?
A. 535 W.
B. 814 W.
C. 543 W.
D. 678 W.
Gọi P là công suất của mỗi loa
Cường độ âm tại M: $I={{I}_{A}}+{{I}_{B}}+{{I}_{{{A}'}}}+{{I}_{{{B}'}}}=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}={{I}_{A}}={{I}_{B}}=\dfrac{P}{4\pi R_{1}^{2}} \\
& {{I}_{2}}={{I}_{{{A}'}}}={{I}_{{{B}'}}}=\dfrac{P}{4\pi R_{2}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& AD=a \\
& CD=b \\
\end{aligned} \right. $, ta có: $ a.b=18{{m}^{2}}$
$R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}$ và $R_{2}^{2}+A{{A}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}+9$
$P={{P}_{\max }}$ khi ${{I}_{1}},{{I}_{2}}$ có giá trị lớn nhất tức là khi ${{R}_{1}}$ có giá trị nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức Co-so, ta có: $R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}\ge 2a\dfrac{b}{2}=ab=18$
Giá trị nhỏ nhất của $R_{1}^{2}=18{{m}^{2}}$ khi $a=\dfrac{b}{2}=3m$ và $R_{2}^{2}=18+9=27{{m}^{2}}$
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}=\dfrac{P}{72\pi } \\
& {{I}_{2}}=\dfrac{P}{108\pi } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=\dfrac{5P}{108\pi }=8\left( \text{W/}{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {{P}_{\max }}=542,87W$.
A. 535 W.
B. 814 W.
C. 543 W.
D. 678 W.
Gọi P là công suất của mỗi loa
Cường độ âm tại M: $I={{I}_{A}}+{{I}_{B}}+{{I}_{{{A}'}}}+{{I}_{{{B}'}}}=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)$
Với $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}={{I}_{A}}={{I}_{B}}=\dfrac{P}{4\pi R_{1}^{2}} \\
& {{I}_{2}}={{I}_{{{A}'}}}={{I}_{{{B}'}}}=\dfrac{P}{4\pi R_{2}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& AD=a \\
& CD=b \\
\end{aligned} \right. $, ta có: $ a.b=18{{m}^{2}}$
$R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}$ và $R_{2}^{2}+A{{A}^{2}}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}+9$
$P={{P}_{\max }}$ khi ${{I}_{1}},{{I}_{2}}$ có giá trị lớn nhất tức là khi ${{R}_{1}}$ có giá trị nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức Co-so, ta có: $R_{1}^{2}={{a}^{2}}+\dfrac{{{b}^{2}}}{4}\ge 2a\dfrac{b}{2}=ab=18$
Giá trị nhỏ nhất của $R_{1}^{2}=18{{m}^{2}}$ khi $a=\dfrac{b}{2}=3m$ và $R_{2}^{2}=18+9=27{{m}^{2}}$
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& {{I}_{1}}=\dfrac{P}{72\pi } \\
& {{I}_{2}}=\dfrac{P}{108\pi } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I=2\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)=\dfrac{5P}{108\pi }=8\left( \text{W/}{{m}^{2}} \right)\Rightarrow {{P}_{\max }}=542,87W$.
Đáp án C.