Google
Câu hỏi: Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng $9{{a}^{3}}$ và $a$ thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. $4a\sqrt{3}$.
B. $12a$.
C. $6a$.
D. $a\sqrt{3}$.
A. $4a\sqrt{3}$.
B. $12a$.
C. $6a$.
D. $a\sqrt{3}$.
Gọi chiều dài và chiều rộng của đáy khối hộp lần lượt là $x,~y~\left( x>0,~y>0 \right).$
Diện tích đáy của khối hộp là: $x.y=\frac{9{{a}^{3}}}{a}=9{{a}^{2}}$.
Chu vi đáy của khối hộp là: $P=2\left( x+y \right)$.
Do $P=2\left( x+y \right)\ge 4\sqrt{xy}=12a$ nên chu vi đáy nhỏ nhất là $12a$ khi $x=y=3a.$
Diện tích đáy của khối hộp là: $x.y=\frac{9{{a}^{3}}}{a}=9{{a}^{2}}$.
Chu vi đáy của khối hộp là: $P=2\left( x+y \right)$.
Do $P=2\left( x+y \right)\ge 4\sqrt{xy}=12a$ nên chu vi đáy nhỏ nhất là $12a$ khi $x=y=3a.$
Đáp án B.