Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=5$ và $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=13$ thì $\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}$ bằng:
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân cần tính:
$\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\left( k\ne 0 \right)$
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]dx}$
Cách giải:
Ta có: $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=13$
$\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow 2.5+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow 10+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13-10=3.$
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân cần tính:
$\int\limits_{a}^{b}{kf\left( x \right)dx}=k\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\left( k\ne 0 \right)$
$\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]dx}$
Cách giải:
Ta có: $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}=13$
$\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow 2.5+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow 10+\int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{g\left( x \right)dx}=13-10=3.$
Đáp án D.