Google
Câu hỏi: Năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức $E=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}(eV)$ với $n\in N*$. Kích thích để nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng m lên trạng thái dừng n bằng photon có năng lượng 2,856 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra sau khi ngừng kích thích là
A. $4,{{87.10}^{-7}}m.$
B. $9,{{51.10}^{-8}}m.$
C. $4,{{06.10}^{-6}}m.$
D. $1,{{22.10}^{-7}}m.$
A. $4,{{87.10}^{-7}}m.$
B. $9,{{51.10}^{-8}}m.$
C. $4,{{06.10}^{-6}}m.$
D. $1,{{22.10}^{-7}}m.$
+ Kích thích để nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng m lên trạng thái dừng n bằng photon có năng lượng 2,856 eV nên:
${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,856eV\Rightarrow -\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}+\dfrac{13,6}{{{m}^{2}}}=2,856\Rightarrow -\dfrac{1}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{100}(1)$
+ Bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần nên:
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}={{\left( \dfrac{n}{m} \right)}^{2}}=6,25\Rightarrow n=2,5m(2)$
+ Thay (2) vào (1) ta có:
$-\dfrac{1}{{{(2,5m)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{25{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{100}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=2,5.m=5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra sau khi ngừng kích thích ứng với quá trình chuyển mức năng lượng từ quỹ đạo $n=5$ về quỹ đạo $n=1$ :
${{\varepsilon }_{\text{max}}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{13,6}{25}+13,6=13,056eV$
$\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\dfrac{1,242}{13,056}=0,0951 \mu m=9,{{51.10}^{-8}}m$
${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,856eV\Rightarrow -\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}+\dfrac{13,6}{{{m}^{2}}}=2,856\Rightarrow -\dfrac{1}{{{n}^{2}}}+\dfrac{1}{{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{100}(1)$
+ Bán kính quỹ đạo tăng lên 6,25 lần nên:
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}={{\left( \dfrac{n}{m} \right)}^{2}}=6,25\Rightarrow n=2,5m(2)$
+ Thay (2) vào (1) ta có:
$-\dfrac{1}{{{(2,5m)}^{2}}}+\dfrac{1}{{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{25{{m}^{2}}}=\dfrac{21}{100}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2 \\
& n=2,5.m=5 \\
\end{aligned} \right.$
+ Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử có thể phát ra sau khi ngừng kích thích ứng với quá trình chuyển mức năng lượng từ quỹ đạo $n=5$ về quỹ đạo $n=1$ :
${{\varepsilon }_{\text{max}}}={{E}_{5}}-{{E}_{1}}=-\dfrac{13,6}{25}+13,6=13,056eV$
$\Rightarrow {{\lambda }_{\min }}=\dfrac{1,242}{13,056}=0,0951 \mu m=9,{{51.10}^{-8}}m$
Đáp án B.