Google
Câu hỏi: Mức năng lượng của nguyên tử hidro có biểu thức ${{E}_{n}}={13,6}/{{{n}^{2}}} $ (eV). Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra. Khi kích thích nguyên tử hidro từ quỹ đạo dừng m lên quỹ đạo n bằng năng lượng 2,55 eV, thấy bán kính quỹ đạo tăng 4 lần. Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là
A. ${{1,46.10}^{-6}}$ m
B. ${{9,74.10}^{-8}}$ m
C. ${{4,87.10}^{-7}}$ m
D. ${{1,22.10}^{-7}}$ m
A. ${{1,46.10}^{-6}}$ m
B. ${{9,74.10}^{-8}}$ m
C. ${{4,87.10}^{-7}}$ m
D. ${{1,22.10}^{-7}}$ m
${{r}_{m}}={{m}^{2}}{{r}_{o}}{{r}_{n}}={{n}^{2}}r$ (với ${{r}_{o}}$ bán kinh Bo)
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}=\dfrac{{{n}^{2}}}{{{m}^{2}}}=4\Rightarrow n=2m\Rightarrow {{E}_{n}}-{{E}_{m}}=-13,6\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)=-13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)$
Vậy ${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,55eV$ $\Leftrightarrow -13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)=2,55\Rightarrow m=2;n=4$
Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:
$\dfrac{hc}{\lambda }={{E}_{4}}-{{E}_{1}}=-13,6\left( \dfrac{1}{16}-1 \right)eV\Rightarrow \lambda ={{9,74.10}^{-8}}m.$
$\dfrac{{{r}_{n}}}{{{r}_{m}}}=\dfrac{{{n}^{2}}}{{{m}^{2}}}=4\Rightarrow n=2m\Rightarrow {{E}_{n}}-{{E}_{m}}=-13,6\left( \dfrac{1}{{{n}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)=-13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)$
Vậy ${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,55eV$ $\Leftrightarrow -13,6\left( \dfrac{1}{4{{m}^{2}}}-\dfrac{1}{{{m}^{2}}} \right)=2,55\Rightarrow m=2;n=4$
Bước sóng nhỏ nhất mà nguyên tử hidro có thể phát ra là:
$\dfrac{hc}{\lambda }={{E}_{4}}-{{E}_{1}}=-13,6\left( \dfrac{1}{16}-1 \right)eV\Rightarrow \lambda ={{9,74.10}^{-8}}m.$
Đáp án B.