Google
Câu hỏi: Mức năng lượng của nguyên tử hiđrô có biểu thức: ${{E}_{n}}=-\dfrac{13,6}{{{n}^{2}}}\left( eV \right)\left( n=1,2,3,... \right)$. Kích thích nguyên tử hiđrô từ quỹ đạo dừng $M$ lên quỹ đạo dừng $N$ bằng phôtôn có năng lượng $2,856 eV,$ thấy bán kính quỹ đạo dừng tăng lên $6,25$ lần. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ mà nguyên tử hiđrô có thể phát ra là bao nhiêu? Biết hằng số Plăng $h=6,{{625.10}^{-34}}$ $J.s$ ; tốc độ ánh sáng $c={{3.10}^{8}} m\text{/}s$ ; điện tích nguyên tố $e=1,{{6.10}^{-19}}C.$
A. $4,{{06.10}^{-6}}m.$
B. $9,{{51.10}^{-8}}m.$
C. $4,{{87.10}^{-7}}m.$
D. $1,{{22.10}^{-7}}m.$
A. $4,{{06.10}^{-6}}m.$
B. $9,{{51.10}^{-8}}m.$
C. $4,{{87.10}^{-7}}m.$
D. $1,{{22.10}^{-7}}m.$
Bán kính quỹ đạo $n$ được tính theo biểu thức: ${{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}$
Khi nguyên tử hiđrô từ quỹ đạo dừng $M$ lên quỹ đạo dừng $N$ ta thấy bán kính quỹ đạo dừng tăng lên 6,25 lần nên có: ${{r}_{n2}}=6,25{{r}_{n1}}\Rightarrow n_{2}^{2}=6,25n_{1}^{2}.$ (1)
Ta có hiệu năng lượng: ${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,856eV=\dfrac{-13,6}{n_{2}^{2}}+\dfrac{13,6}{n_{1}^{2}}=2,856eV.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{n}_{1}}=2;{{n}_{2}}=5$
Bước sóng nhỏ nhất hiđrô có thể phát ra ứng với dịch chuyển từ $n=5$ về $n=1$
$E=\dfrac{hc}{\lambda }=\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}+\dfrac{13,6}{1}\Rightarrow \lambda =9,{{51.10}^{-8}}m$
Khi nguyên tử hiđrô từ quỹ đạo dừng $M$ lên quỹ đạo dừng $N$ ta thấy bán kính quỹ đạo dừng tăng lên 6,25 lần nên có: ${{r}_{n2}}=6,25{{r}_{n1}}\Rightarrow n_{2}^{2}=6,25n_{1}^{2}.$ (1)
Ta có hiệu năng lượng: ${{E}_{n}}-{{E}_{m}}=2,856eV=\dfrac{-13,6}{n_{2}^{2}}+\dfrac{13,6}{n_{1}^{2}}=2,856eV.$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{n}_{1}}=2;{{n}_{2}}=5$
Bước sóng nhỏ nhất hiđrô có thể phát ra ứng với dịch chuyển từ $n=5$ về $n=1$
$E=\dfrac{hc}{\lambda }=\dfrac{-13,6}{{{5}^{2}}}+\dfrac{13,6}{1}\Rightarrow \lambda =9,{{51.10}^{-8}}m$
Đáp án B.