[ Mức độ 3] Chọn một số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau...

Có $5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=600$ số có $5$ chữ số đôi một khác nhau.
Gọi số có $5$ chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho $4$ có dạng $\overline{abcde}$.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 04}$ ta có $4\cdot 3\cdot 2=24$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 12}$ ta có $3\cdot 3\cdot 2=18$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 20}$ ta có $4\cdot 3\cdot 2=24$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 24}$ ta có $3\cdot 3\cdot 2=18$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 32}$ ta có $3\cdot 3\cdot 2=18$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 40}$ ta có $4\cdot 3\cdot 2=24$ số thỏa mãn.
Nếu $\overline{\ldots de}=\overline{\ldots 52}$ ta có $3\cdot 3\cdot 2=18$ số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng ta có $24\cdot 3+18\cdot 4=144$ số thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xác suất cần tìm là $\dfrac{144}{600}=\dfrac{6}{25}$.