Google
Câu hỏi: [ Mức độ 2] Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của $BC$. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$.
A. $75{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.
Theo giả thiết ta có $SH\bot \left( ABC \right)$ và góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SAH}$.
Ta có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}$.
Ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
A. $75{}^\circ $.
B. $30{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $45{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.
Theo giả thiết ta có $SH\bot \left( ABC \right)$ và góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SAH}$.
Ta có $SH=\sqrt{S{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}$.
Ta có $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
Vậy góc giữa $SA$ và $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $.
Đáp án C.